📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. 26 ס"מ — היקף = 2×(8+5) = 2×13 = 26
2. 17 — (−2)⁴ = 16 (חזקה זוגית → תוצאה חיובית). (−3)² = 9. 2³ = 8. 16 + 9 − 8 = 17.
3. 26 מ׳ — שלב 1: פיתגורס: d²=24²+10²=576+100=676. שלב 2: d=√676=26 מ׳.
4. שטח = 84 סמ״ר; היקף = 42 ס״מ — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 7 = 84 סמ״ר. היקף: 2 × (בסיס + צלע צדדית) = 2 × (12 + 9) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
5. 126 — מ.מ.כ. × מ.מ.ג. = מכפלת שני המספרים. 252 × 42 = 84 × b → 10584 = 84b → b = 126. בדיקה: 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג. = 2 × 3 × 7 = 42. מ.מ.כ. = 2² × 3² × 7 = 252. נכון.
6. 5 — שלב 1: חלק=27÷9=3. בנים=5×3=15. שלב 2: ⅓×15=5 בנים.
7. 26 — נמכרו: 35% × 280 = 0.35 × 280 = 98 קופסאות. נותרו: 280 − 98 = 182 קופסאות. לכל מדף: 182 ÷ 7 = 26 קופסאות.
8. 90 — סכום 5 ציונים: 5 × 78 = 390. סכום נדרש ל-6 ציונים (ממוצע 80): 6 × 80 = 480. ציון שישי: 480 − 390 = 90.
9. 3 — 8 = 2³, אז 8^(x − 2) = 2^(3(x − 2)) = 2^(3x − 6). מ-2^x = 2^(3x − 6) נובע x = 3x − 6, כלומר 2x = 6, x = 3.
10. 9 — 2:3 → 6:9. אם 2 חלקים = 6, חלק אחד = 3, ולכן 3 חלקים = 9. (יחס וכפל)
11. 100 ק״מ — חלק ברכב: ⅓ × 240 = 80 ק״מ. חלק באוטובוס: ¼ × 240 = 60 ק״מ. סה״כ שנעשה: 80 + 60 = 140 ק״מ. ברכבת: 240 − 140 = 100 ק״מ.
12. 2:3 — מחלקים את שני הצדדים ב-6: 12:18 = 2:3
13. 70° — סכום = 180°: (x+30) + (2x+10) + (3x−40) = 180 → 6x = 180 → x = 30. A = 60°, B = 70°, C = 50°. הגדולה ביותר: B = 70°.
14. x=6 — 2x = 17-5 = 12, לכן x = 6
15. 1/6 — מרחב המדגם: 36 צירופים. צירופים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צירופים. P = 6/36 = 1/6.