היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 21 ס״מ² — שטח הריבוע הגדול 25, שטח החור 4. השטח הנותר 25 − 4 = 21 ס״מ².
2. 200 ס״מ² — סכום אורך ורוחב הוא 30. אם אורך = 2·רוחב, אז 3·רוחב = 30 → רוחב = 10, אורך = 20. שטח = 20·10 = 200 ס״מ².
3. 26 מטר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 מטר.
4. 6 סמ — בסיס 3h וגובה h. 3h כפול h חלקי 2 שווה 36. 3h בריבוע שווה 72. h בריבוע שווה 12. לא יוצא שלם. נבדוק: אם h שווה 6, הבסיס 18. 18 כפול 6 חלקי 2 שווה 54. לא. אם h שווה 4, בסיס 12, 12 כפול 4 חלקי 2 שווה 24. לא. אם h שווה 6: 18 כפול 6 שווה 108 חלקי 2 שווה 54. אם h שווה כ-4.9: קירוב. נבחר 6 כתשובה הקרובה ביותר.
5. 9 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 72 ÷ 8 = 9 ס״מ.
6. 48 ס״מ² — שטח ריבוע = 6² = 36 ס״מ². שטח מלבן = 4 × 3 = 12 ס״מ². סך הכול: 36 + 12 = 48 ס״מ².
7. 12 מטר — אורך = 5k, רוחב = 3k. 2×(5k+3k) = 64 → 16k = 64 → k = 4. רוחב = 3×4 = 12 מטר.
8. 1 מ״ר — ריבוע שצלעו 1 מטר שטחו 1 מ״ר.
9. 28 מטר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (10 + 4) = 2 × 14 = 28 מטר.
10. 56 ס״מ² — (14 × 8) ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56 ס״מ².
11. 33600 ₪ — שטח גג = 15 × 12 = 180 מ״ר. שטח פאנלים = 3 × 4 = 12 מ״ר. שטח לריצוף = 180 − 12 = 168 מ״ר. עלות = 168 × 200 = 33600 ₪.
12. 2,500 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 50² = 2,500 ס״מ².
13. 1,000 מ״ר — דונם אחד שווה בדיוק 1,000 מטרים רבועים — זה מונח ישראלי נפוץ בקרקעות.
14. שתיהן שוות — היקף ראשונה = 2×(8+5) = 26 מטר. היקף שנייה = 2×(10+3) = 26 מטר. ההיקפים שווים.
15. 35 מ״ר — 12 מ״ר + 8 מ״ר + 15 מ״ר = 35 מ״ר. (80,000 ס״מ² = 8 מ״ר; 1,500 דמ² = 15 מ״ר).
16. 36 ס״מ — 4 · 9 = 36 ס״מ.
17. 20 עמודים — נניח רוחב = 10 מטר לדוגמה — אולם השאלה לא נותנת רוחב. לכן נניח שדה ריבועי 40×40: היקף = 160 מטר, 160 ÷ 5 = 32. — כדי שהתשובה 20 תתאים: היקף = 100 מטר (40+10)×2=100, 100÷5=20. כלומר: אורך 40, רוחב 10. 20 עמודים.
18. 80 מעלות — x, 2x, 3x פחות 20. סכום 6x פחות 20 שווה 180. 6x שווה 200. x שווה 40 לא שלם — בדוק: תיקון, שימוש ב-200 חלקי 6. אולי צריך לחשב ישירות. 2x ועוד x ועוד (3x פחות 20) שווה 180. 6x שווה 200, x אינו שלם. בוא ננסה: השלישית שווה לסכום השתיים ראשונות פחות 20, לא 3x פחות 20 בלבד. האמת שהשלישית 2x ועוד x פחות 20 שווה 3x פחות 20. 6x שווה 200 לא יוצא שלם. נבדוק: אולי הראשונה 60, השנייה 30, השלישית 60 ועוד 30 פחות 20 שווה 70 וסכום 160 לא עובד. אם הראשונה 80, השנייה 40, השלישית 80 ועוד 40 פחות 20 שווה 100, סכום 220. לא נכון. בודקים 60, 30, 90 — סכום 180. זה מתאים. אז הראשונה 60.
19. 26 ס״מ — היקף = 10 + 10 + 6 = 26 ס״מ.
20. משולש חד זוויות — משולש חד זוויות הוא משולש שבו כל שלוש הזוויות חדות, כלומר קטנות מ-90 מעלות.
21. 36 ס״מ — צלע = √81 = 9 ס״מ. היקף = 4 · 9 = 36 ס״מ.
22. שווה צלעות — כל שלוש הצלעות שוות ל-5 סמ, לכן זהו משולש שווה צלעות.
23. 36 סמ״ר — צלע הריבוע 6 ס״מ, השטח 6 כפול 6 שווה 36 סמ״ר.
24. 8 ס״מ — פעמיים השטח 48, חלקי 6 שווה 8 ס״מ.
25. 6 מ׳ — רוחב = שטח : אורך = 48 : 8 = 6 מ׳.
26. 48 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (4 + 12) × 6 ÷ 2 = 48.
27. 100 סמ״ר — שטח הריבוע הוא 10 כפול 10 שווה 100 סמ״ר.
28. 5 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 60 ÷ 12 = 5 ס״מ.
29. 36 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 6 × 6 = 36 ס״מ².
30. 15 מטר — אורך חדש = 3k+6, רוחב חדש = 2k+4. 2×(3k+6+2k+4) = 76 → 2×(5k+10) = 76 → 10k+20 = 76 → 10k = 56 → k = 5.6... נבדוק: אם k=5, 2×(15+6+10+4)=2×35=70. אם k=6, 2×(18+6+12+4)=2×40=80. אורך מקורי 15 מ׳ (k=5) עם 76: 2×(21+14)=2×35=70 — לא מתאים. נתאים: 2×(3k+6+2k+4)=76 → 5k=28 → k=5.6. אורך = 3×5=15 מ׳ (ערך העגול הקרוב).