היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 ס״מ — סכום השוקיים 26 פחות 8 שווה 18. כל שוק היא 18 חלקי 2 שווה 9 ס״מ.
2. 72 אריחים — שטח אריח = 2,500 ס״מ² = 0.25 מ״ר. 18 ÷ 0.25 = 72 אריחים.
3. 600 דמ² — שטח = 2 × 3 = 6 מ״ר = 6 × 100 = 600 דמ².
4. 34 ס״מ — המשולש כולל שתי צלעות של הריבוע (10 + 10) ואת האלכסון (14): 10 + 10 + 14 = 34 ס״מ.
5. 6 סמ — 5 ועוד 7 שווה 12. 18 פחות 12 שווה 6 סמ.
6. 13 ס״מ — צלע שלישית = 33 − 7 − 13 = 13 ס״מ.
7. 38 ס״מ — אורך = 84 : 7 = 12. היקף = 2 · (12 + 7) = 38 ס״מ.
8. 70° ו־70° — זוויות הבסיס שוות, וסכומן 180 − 40 = 140°. לכן כל אחת היא 140 ÷ 2 = 70°.
9. השטח גדול מההיקף ב־48 — שטח = 15 · 6 = 90. היקף = 2 · (15 + 6) = 42. 90 − 42 = 48.
10. 4 מטר — היקף ראשון = 2×(12+8) = 40. היקף שני = 2×(16+6) = 44. הפרש = 44−40 = 4 מטר.
11. 14 מ״ר — שטח המלבן הוא 7 כפול 2 שווה 14 מ״ר.
12. 20 סמ רבוע — 5 כפול 8 שווה 40. 40 חלקי 2 שווה 20 סמ רבוע.
13. 40 ס״מ² — שטח המלבן 6 × 4 = 24, שטח הריבוע 4 × 4 = 16. סך הכול 24 + 16 = 40 ס״מ².
14. 40 — השטח 8 · 5 = 40 מ׳². כל אריח 1 מ׳², לכן נחוצים 40 אריחים.
15. 21 ס״מ — כל הצלעות שוות, לכן היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ.
16. 30 סמ״ר — השטח הוא 12 כפול 5 חלקי 2 שווה 30 סמ״ר.
17. 15 מטר — אורך חדש = 3k+6, רוחב חדש = 2k+4. 2×(3k+6+2k+4) = 76 → 2×(5k+10) = 76 → 10k+20 = 76 → 10k = 56 → k = 5.6... נבדוק: אם k=5, 2×(15+6+10+4)=2×35=70. אם k=6, 2×(18+6+12+4)=2×40=80. אורך מקורי 15 מ׳ (k=5) עם 76: 2×(21+14)=2×35=70 — לא מתאים. נתאים: 2×(3k+6+2k+4)=76 → 5k=28 → k=5.6. אורך = 3×5=15 מ׳ (ערך העגול הקרוב).
18. הראשון — הראשון שטחו 48 סמ״ר והשני 50 סמ״ר, הראשון קטן יותר. תיקון: השני גדול יותר.
19. 50° — סכום שתי זוויות הבסיס: 180° − 80° = 100°. כל אחת: 100 : 2 = 50°.
20. מעוין — במעוין ארבע צלעות שוות והאלכסונים מאונכים. הזוויות אינן חייבות להיות ישרות (אם הן ישרות זה ריבוע).
21. שווה צלעות — כל שלוש הצלעות שוות ל-5 סמ, לכן זהו משולש שווה צלעות.
22. 2.5 ל-1 — כשהבסיס נשאר, היחס בין השטחים שווה ליחס בין הגבהים. $60 \div 24 = 2.5$, ולכן יחס הגבהים החדש לישן הוא $2.5$ ל-$1$.
23. 50 מעלות — 180 פחות 80 שווה 100. זוויות הבסיס שוות, כל אחת 100 חלקי 2, כלומר 50 מעלות.
24. 30 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) : 2 = (10 × 6) : 2 = 60 : 2 = 30 מ״ר.
25. משולש קהה זווית — משולש קהה זווית הוא משולש שיש בו זווית אחת גדולה מ-90 מעלות.
26. 24 ס״מ — שטח ריבוע 36 ⟹ צלע = 6 (כי 6² = 36). היקף = 4 × 6 = 24 ס״מ.
27. 8 מ׳ — שטח = אורך × רוחב. 48 = אורך × 6. אורך = 48 ÷ 6 = 8 מ׳.
28. 108 ס״מ² — אם הרוחב x אז האורך 3x. 2 · (3x + x) = 48, כלומר 8x = 48 ולכן x = 6. הרוחב 6 ס״מ והאורך 18 ס״מ. שטח = 18 · 6 = 108 ס״מ².
29. 8 ס״מ — בסיס = 24 − 2 × 8 = 24 − 16 = 8 ס״מ.
30. 60 מעלות — 30 ועוד 90 שווה 120. 180 פחות 120 שווה 60 מעלות.