📐 היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (15 תרגילים)

מפתח תשובות

1. 72 מ״ר — שטח = (10 + 14) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 מ״ר.
2. 25 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (2 + 8) × 5 ÷ 2 = 25.
3. 42 ס״מ² — השטח המקורי 14 · 6 = 84 ס״מ². השטח החדש 14 · 9 = 126 ס״מ². ההפרש 126 − 84 = 42 ס״מ². (לחלופין: 14 · 3 = 42.)
4. 36 סמ״ר — שטח = (6 + 10) × 4.5 ÷ 2 = 16 × 4.5 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36 סמ״ר.
5. 70 מעלות — 6x ועוד 40 שווה 180. 6x שווה 140. x שווה כ-23.3. הזוויות כ-56.7, 70, 53.3. הגדולה 70.
6. 64 מטר — ההיקף 20 ועוד 12 כפול 2 שווה 64 מטר גדר.
7. 26 ס״מ — רוחב המלבן הגדול 6 ס״מ ורוחב המלבן הקטן 4 ס״מ, ולכן הבסיס התחתון של צורת ה-L הוא 6+4=10 ס״מ. גובה המלבן הגדול 3 ס״מ וגובה המלבן הקטן 2 ס״מ, ולכן המדרגה האנכית החבויה בתוך הצורה היא 3-2=1 ס״מ. שש הצלעות החיצוניות: 10 (תחתון) + 2 (ימני, גובה המלבן הקטן) + 4 (עליון של המלבן הקטן) + 1 (המדרגה) + 6 (עליון של המלבן הגדול) + 3 (שמאלי, גובה המלבן הגדול) = 26 ס״מ.
8. 6 ו-18 — ניצב קטן X, ניצב גדול 3X. שטח המשולש: X כפול 3X חלקי 2 שווה 54, כלומר 3 כפול X בריבוע שווה 108. מכאן X בריבוע שווה 108 חלקי 3 שווה 36, ולכן X שווה 6 (כי 6 כפול 6 שווה 36). הניצב הקטן הוא 6, הניצב הגדול 3 כפול 6 שווה 18. בדיקה: 6 כפול 18 חלקי 2 שווה 54 סמ״ר.
9. 24 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · אורך הצלע = 4·6 = 24 ס״מ.
10. 300 מ״ר — שטח כולל: 30 × 20 = 600 מ״ר. חצי: 600 : 2 = 300 מ״ר.
11. 36 סמ״ר — שטח מלבן אחד 6 כפול 3 שווה 18, סך הכל 36 סמ״ר.
12. 24 ס״מ — היקף ריבוע — סכום ארבע צלעות שוות: 4 · 6 = 24 ס״מ.
13. 7 ס״מ — צלע שלישית = היקף − שתי הצלעות = 20 − 5 − 8 = 7 ס״מ.
14. 50° — סכום שתי זוויות הבסיס: 180° − 80° = 100°. כל אחת: 100 : 2 = 50°.
15. 45 ס״מ² — 28 = 2 × (אורך + 5), לכן אורך + 5 = 14, אורך = 9 ס״מ. שטח = 9 × 5 = 45 ס״מ².