היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 ס״מ — צלע × צלע = 49, לכן הצלע היא 7 ס״מ (כי 7 × 7 = 49).
2. 1 ס״מ² = 100 מ״מ² — 1 ס״מ = 10 מ״מ → 1 ס״מ² = 10² = 100 מ״מ².
3. 33 ס״מ — היקף = 3 × 11 = 33 ס״מ.
4. 44 מטר — המלבן הגדול עם הריבועים: אורך כולל = 10+2+2 = 14. הרוחב המרכזי = 6. היקף = 2×(14+6) = 40 ... אולם יש שקיעות: 2 חריצים מכל צד של 2×2 מ׳ = 4 פרצות × 2 צלעות × 2 מ׳ = 8 מ׳ נוספים. היקף = 40 + 4 = 44 מטר.
5. 150 ס״מ² — 1.5 × 100 = 150 ס״מ².
6. 33 ס״מ — במשולש שווה־צלעות שלוש צלעות שוות: 3 · 11 = 33 ס״מ.
7. 32 סמ״ר — שטח המלבן הוא 8 כפול 4 שווה 32 סמ״ר.
8. ישרה — זווית בת 90° נקראת זווית ישרה.
9. 54 סמ״ר — שטח המלבן הוא 9 כפול 6 שווה 54 סמ״ר.
10. 180 — 60 כפול 3 שווה 180 מעלות, כפי שצפוי מסכום הזוויות במשולש.
11. 11 ס״מ — היקף = 1 + 4 + 6 = 11 ס״מ.
12. 60 מ — היקף ריבוע = 4 × 15 = 60 מ.
13. 10 מטר — היקף = 2 × (4 + 1) = 2 × 5 = 10 מטר.
14. 21 ס״מ — היקף = 2 + 8 + 11 = 21 ס״מ.
15. 6 ס״מ — אם הרוחב x אז האורך x + 6, ושטח = x · (x + 6) = 72. בדיקה: x = 6 נותן 6 · 12 = 72. לכן הרוחב 6 ס״מ.
16. 2 — הכפלה פי 2 בצלע → פי 4 בשטח.
17. 8 ס״מ — שטח = (בסיס × גובה) ÷ 2. 60 = (15 × ג) ÷ 2. 120 = 15ג. ג = 8 ס״מ.
18. 5 — מחומש הוא מצולע בעל 5 צלעות.
19. 120,000 ס״מ² — 12 מ״ר × 10,000 ס״מ²/מ״ר = 120,000 ס״מ².
20. 8 ס״מ — צלע = היקף : 4 = 32 : 4 = 8 ס״מ.
21. (3, 0) — נקודה על ציר ה־X מקיימת y = 0. הנקודה (3, 0) על הציר.
22. 80 מעלות — x ועוד (x ועוד 20) ועוד (x ועוד 40) שווה 3x ועוד 60 שווה 180. x שווה 40. הגדולה x ועוד 40 שווה 80.
23. משולש חד זוויות — משולש חד זוויות הוא משולש שבו כל שלוש הזוויות חדות, כלומר קטנות מ-90 מעלות.
24. 260 מ״ר — שטח מגרש = 20 × 15 = 300 מ״ר. שטח בריכה = 8 × 5 = 40 מ״ר. שטח ללא בריכה = 300 − 40 = 260 מ״ר.
25. 375 מ״ר — שטח = (20 + 30) × 15 ÷ 2 = 50 × 15 ÷ 2 = 750 ÷ 2 = 375 מ״ר.
26. 600 מ׳ — היקף השביל = 120 + 85 + 95 = 300 מ׳. דני הלך פעמיים: 300 × 2 = 600 מ׳.
27. 42 ס״מ — אורך = 110 ÷ 10 = 11 ס״מ. היקף = 2 × (11 + 10) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
28. 30 ס״מ — 2 · (10 + 5) = 2 · 15 = 30 ס״מ.
29. 30 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 10 · 3 = 30 ס״מ².
30. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$