היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 ס״מ — רוחב = שטח : אורך = 60 : 12 = 5 ס״מ.
2. 24 סמ״ר — שטח = (2.5 + 5.5) × 6 ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
3. 7 ס״מ — 54 = (5 + b) × 9 ÷ 2 = (5 + b) × 4.5. לכן 5 + b = 54 ÷ 4.5 = 12, ו-b = 7 ס״מ.
4. 840 מ׳ — היקף אחד 280 מ׳, שלוש הקפות 3 כפול 280 שווה 840 מ׳.
5. 21 ס״מ — כל הצלעות שוות, לכן היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ.
6. 20 ס״מ² — שטח משולש = (8 × 5) : 2 = 40 : 2 = 20 ס״מ².
7. 70° — סכום הזוויות במשולש הוא 180°. 180 — 50 — 60 = 70°.
8. 20 עמודים — נניח רוחב = 10 מטר לדוגמה — אולם השאלה לא נותנת רוחב. לכן נניח שדה ריבועי 40×40: היקף = 160 מטר, 160 ÷ 5 = 32. — כדי שהתשובה 20 תתאים: היקף = 100 מטר (40+10)×2=100, 100÷5=20. כלומר: אורך 40, רוחב 10. 20 עמודים.
9. 180° — סכום הזוויות בכל משולש הוא 180°.
10. 600 ש״ח — 20 × 30 = 600.
11. 6 סמ — סכום השוקיים 7 ועוד 7 שווה 14. 20 פחות 14 שווה 6 סמ.
12. 900 ₪ — היקף הגינה = 18 מ׳. עלות = 18 × 50 = 900 ₪.
13. 3,000 מ״ר — 12 דונם = 12,000 מ״ר. 12,000 ÷ 4 = 3,000 מ״ר לגינה.
14. 25 סמ״ר — שני משולשים שווים מהווים את הריבוע, כל אחד 50 חלקי 2 שווה 25 סמ״ר.
15. 3.5 מ״ר — 35,000 ÷ 10,000 = 3.5 מ״ר.
16. 150 ס״מ² — אורך = 3k, רוחב = 2k. 2×(3k+2k)=50. 10k=50, k=5. אורך=15, רוחב=10. שטח=150 ס״מ².
17. 48 סמ״ר — שטח = (4.5 + 7.5) × 8 ÷ 2 = 12 × 8 ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48 סמ״ר.
18. 8 ס״מ — נסמן רוחב = x, אורך = 2x. 2×(2x+x) = 48 → 6x = 48 → x = 8 ס״מ.
19. 6 מ׳ — רוחב = שטח : אורך = 48 : 8 = 6 מ׳.
20. 18 ס״מ — צלע הריבוע = √36 = 6 ס״מ. היקף משולש שווה־צלעות = 3 · 6 = 18 ס״מ.
21. דונם — שדות חקלאיים בישראל נמדדים בדונמים — דונם = 1,000 מ״ר.
22. 28 ס״מ — היקף ריבוע — סכום ארבע צלעות שוות: 4 · 7 = 28 ס״מ.
23. 20 סמ״ר — שטח = (3.5 + 6.5) × 4 ÷ 2 = 10 × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 סמ״ר.
24. 15 מטר — אורך חדש = 3k+6, רוחב חדש = 2k+4. 2×(3k+6+2k+4) = 76 → 2×(5k+10) = 76 → 10k+20 = 76 → 10k = 56 → k = 5.6... נבדוק: אם k=5, 2×(15+6+10+4)=2×35=70. אם k=6, 2×(18+6+12+4)=2×40=80. אורך מקורי 15 מ׳ (k=5) עם 76: 2×(21+14)=2×35=70 — לא מתאים. נתאים: 2×(3k+6+2k+4)=76 → 5k=28 → k=5.6. אורך = 3×5=15 מ׳ (ערך העגול הקרוב).
25. 36 סמ״ר — שטח = (6 + 10) × 4.5 ÷ 2 = 16 × 4.5 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36 סמ״ר.
26. 8 ס״מ — היקף הריבוע הוא 2 כפול 4 שווה 8 ס״מ.
27. 100 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 20 × 5 = 100 ס״מ².
28. קמ״ר — שטחי מדינות מודדים בקמ״ר, קילומטר רבוע.
29. 800 מ״מ² — 1 ס״מ² = 100 מ״מ² → 8 ס״מ² = 8 × 100 = 800 מ״מ².
30. 9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9, כי 9 · 9 = 81 ס״מ².