15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.סכום שני מספרים הוא 12 וסכום ריבועיהם הוא 74. מהם?
(א)5 ו-7✓
(ב)6 ו-6
(ג)3 ו-9
(ד)4 ו-8
2.מהו הדיסקרימיננטה (Δ) של x² − 4x + 4 = 0?
(א)−16
(ב)8
(ג)16
(ד)0✓
3.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
(א)(3,4) ו-(4,3)✓
(ב)(0,7) ו-(7,0)
(ג)(5,2) ו-(2,5)
(ד)(1,6) ו-(6,1)
4.פתרו בעזרת הנוסחה הריבועית: x² − 5x + 3 = 0
(א)x = (5 ± √25)/2
(ב)x = (5 ± √37)/2
(ג)x = (−5 ± √13)/2
(ד)x = (5 ± √13)/2✓
5.פתרו בנוסחה הריבועית: 2x² + 5x − 3 = 0
(א)x = −1/2 או x = 3
(ב)x = 1/2 או x = −3✓
(ג)x = 3 או x = −1/2
(ד)x = 1 או x = −3/2
6.שני מספרים שלמים חיוביים שסכומם 15 ומכפלתם 54. מה הם?
(א)5 ו-10
(ב)6 ו-9✓
(ג)4 ו-11
(ד)7 ו-8
7.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 ≤ 0.
(א)1 ≤ x ≤ 2
(ב)x ≥ 2 או x ≤ −2
(ג)−2 ≤ x ≤ 2
(ד)−2 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 2✓
8.פתרו: 3x² − 12 = 0
(א)x = 2
(ב)x = ±4
(ג)x = ±√12
(ד)x = ±2✓
9.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
(א)x = 1 או x = −2/3
(ב)x = 3 או x = −2
(ג)x = −1/3 או x = 2
(ד)x = 1/3 או x = −2✓
10.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² + 2x ו־y = 3x.
y = x² + 2xy = 3x
(א)(0, 0) ו־(−1, −3)
(ב)(0, 0) ו־(2, 6)
(ג)(1, 3) ו־(2, 6)
(ד)(0, 0) ו־(1, 3)✓
11.מהי נוסחת השורשים עבור ax² + bx + c = 0?
(א)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / a
(ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
(ד)x = (−b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
12.פתרו: x² − 5x + 6 = 0.
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = −2 או x = −3
(ד)x = 5 או x = 1
13.משוואה ריבועית: x² − 5x + 6 = 0. מהן שורשי המשוואה?
(א)x = 1 או x = 6
(ב)x = −2 או x = −3
(ג)x = 2 או x = −3
(ד)x = 2 או x = 3✓
14.נתון: x² + bx + 9 = 0 עם פתרון אחד. מה ערך b?
(א)3 או −3
(ב)0
(ג)9 או −9
(ד)6 או −6✓
15.פתרו בנוסחה: 2x² − 5x + 2 = 0
(א)x = −2 או x = −1/2
(ב)x = 1 או x = 2
(ג)x = 5 או x = −5
(ד)x = 2 או x = 1/2✓

מפתח תשובות

5 ו-7 — x+y=12, x²+y²=74. x²+(12−x)²=74 → 2x²−24x+70=0 → x²−12x+35=0 → x=5 או x=7.
0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
(3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.
x = (5 ± √13)/2 — Δ = 25 − 12 = 13. x = (5 ± √13)/2.
x = 1/2 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁ = 2/4 = 1/2, x₂ = −12/4 = −3.
6 ו-9 — נסמן x+y=15, xy=54. מהמשוואה הריבועית: t²−15t+54=0 → (t−6)(t−9)=0.
−2 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 2 — נסמן t=x². (t−1)(t−4)≤0 → 1≤t≤4. לכן 1≤x²≤4 → 1≤|x|≤2 → x∈[−2,−1]∪[1,2].
x = ±2 — 3x² = 12 → x² = 4 → x = ±2.
x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
(0, 0) ו־(1, 3) — x² + 2x = 3x, x² − x = 0, x(x−1) = 0. נקודות: (0,0) ו(1,3).
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
6 או −6 — לפתרון אחד: דיסקרימיננט = 0. b² − 4·1·9 = 0 → b² = 36 → b = ±6.
x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?