15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פשטו: (x + 4)(x − 4)
(א)x² − 16✓
(ב)x² + 8x − 16
(ג)x² − 8x + 16
(ד)x² + 16
2.פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
(א)−2 < x < 2
(ב)x > 2
(ג)x > 2 או x < −2✓
(ד)x < −2
3.מהו פתרון x² > 9?
(א)x < −3
(ב)x > 3
(ג)x > 3 או x < −3✓
(ד)−3 < x < 3
4.מהו אומדן הפתרונות של x² + 3x − 4 = 0 על ציר המספרים?
(א)x = 2 ו־x = −2
(ב)x = 4 ו־x = −1
(ג)x = −2 ו־x = 2
(ד)x = 1 ו־x = −4✓
5.אי-שוויון: x² − 4 < 0. מה הפתרון?
(א)x > 2
(ב)x > 2 או x < −2
(ג)−2 < x < 2✓
(ד)x < −2
6.פתרו: 2x² − 7x + 3 = 0
(א)x = 7 או x = 1/2
(ב)x = −3 או x = −1/2
(ג)x = 3 או x = 1/2✓
(ד)x = 3 או x = 2
7.כמה פתרונות יש לx² + 4 = 0?
(א)שני פתרונות
(ב)אין פתרון ממשי✓
(ג)פתרון אחד
(ד)אינסוף פתרונות
8.פתרו: 2x² = 18.
(א)x = ±√18
(ב)x = ±3✓
(ג)x = ±9
(ד)x = 3 בלבד
9.גרף הפרבולה y = x² − 6x + 8. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
y = x² − 6x + 8
(א)x = −2 ו-x = −4
(ב)x = 2 ו-x = 4✓
(ג)x = 1 ו-x = 8
(ד)x = 3 ו-x = 5
10.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = −0.5 או x = 3
(ב)x = 0.5 או x = −3✓
(ג)x = 1 או x = −3
(ד)x = 2 או x = −1.5
11.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² + 2x ו־y = 3x.
y = x² + 2xy = 3x
(א)(0, 0) ו־(−1, −3)
(ב)(0, 0) ו־(2, 6)
(ג)(1, 3) ו־(2, 6)
(ד)(0, 0) ו־(1, 3)✓
12.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
(א)x = 3
(ב)x = 3 או x = −3✓
(ג)x = 9 או x = −9
(ד)x = 0
13.פתרו: 9x² − 25 = 0
(א)x = 25/9
(ב)x = 3 או x = −3
(ג)x = 5 או x = −5
(ד)x = 5/3 או x = −5/3✓
14.פתרו: (x + 1)² = 2(x + 5)
(א)x = 8 ו x = −1
(ב)x = 3 ו x = −3✓
(ג)x = −3 ו x = 8
(ד)x = 3 ו x = −8
15.פותרים x² − 7x = 0. מה הפתרונות?
(א)x = 7
(ב)x = ±7
(ג)x = 0 או x = 7✓
(ד)x = 0

מפתח תשובות

x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
x = 1 ו־x = −4 — (x + 4)(x − 1) = 0. x = 1 ו-x = −4.
−2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
x = ±3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
(0, 0) ו־(1, 3) — x² + 2x = 3x, x² − x = 0, x(x−1) = 0. נקודות: (0,0) ו(1,3).
x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
x = 5/3 או x = −5/3 — 9x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5) = 0. x = 5/3 או x = −5/3.
x = 3 ו x = −3 — x² + 2x + 1 = 2x + 10 → x² = 9 → x = ±3.
x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?