15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
(א)x = 5 או x = 2
(ב)x = 2 או x = 0.5✓
(ג)x = 1 או x = 2
(ד)x = −2 או x = −0.5
2.פתרו: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = 2 בלבד
(ד)x = −2 או x = −3
3.פתרו: (x − 2)² = 0
(א)x = −2 או x = 2
(ב)x = 0
(ג)x = ±2
(ד)x = 2✓
4.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
(א)לא ניתן לדעת
(ב)כן, x = 4✓
(ג)לא, שני הפתרונות מחוץ לתחום
(ד)כן, x = 3.5
5.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
(א)3 < x < 4✓
(ב)x < 0 או x > 4
(ג)0 < x < 4
(ד)אין פתרון
6.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
(א)x ≥ 4 או x ≤ −4
(ב)x ≥ 4
(ג)x ≤ −4
(ד)−4 ≤ x ≤ 4✓
7.פתרו: x² − 5x + 6 < 0.
(א)x < 3
(ב)2 < x < 3✓
(ג)x > 3 או x < 2
(ד)x > 2
8.פתרו בנוסחה: x² − 2x − 3 = 0
(א)x = −3 או x = 1
(ב)x = 2 או x = −3
(ג)x = 3 או x = −1✓
(ד)x = 1 או x = 3
9.פתרו: x² − 16 = 0
(א)x = 8 או x = −8
(ב)x = 16
(ג)x = 4 או x = −4✓
(ד)x = 4
10.פתרו: x² − 7x + 12 = 0
(א)x = −3 או x = −4
(ב)x = 6 או x = 2
(ג)x = 3 או x = 4✓
(ד)x = 12 או x = 1
11.מהו מכפלת השורשים של x² − 3x − 10 = 0?
(א)3
(ב)−3
(ג)10
(ד)−10✓
12.פתרו: x² ≥ 0. מהו קבוצת הפתרונות?
(א)x < 0
(ב)x = 0
(ג)כל הממשיים✓
(ד)x > 0
13.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 5x + 6 ו־y = 0 (ציר x).
y = x² − 5x + 6
(א)(1, 0) ו־(6, 0)
(ב)(2, 0) ו־(−3, 0)
(ג)(−2, 0) ו־(−3, 0)
(ד)(2, 0) ו־(3, 0)✓
14.פתרו: x² − 2x − 15 = 0.
(א)x = 5 או x = 3
(ב)x = −5 או x = 3
(ג)x = 15 או x = −1
(ד)x = 5 או x = −3✓
15.אי-שוויון: x² − 4 < 0. מה הפתרון?
(א)x > 2
(ב)x > 2 או x < −2
(ג)−2 < x < 2✓
(ד)x < −2

מפתח תשובות

x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
x = 2 או x = 3 — נפרק: (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 או x = 3.
x = 2 — (x − 2)² = 0 רק כאשר x − 2 = 0, לכן x = 2 (שורש כפול).
כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
3 < x < 4 — x² − 4x < 0 → 0 < x < 4. x² − 2x − 3 > 0 → x < −1 או x > 3. חיתוך: 3 < x < 4.
−4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
2 < x < 3 — (x−2)(x−3) < 0 — הכפל שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
x = 3 או x = −1 — Δ = 4 + 12 = 16. x = (2 ± 4)/2. x₁ = 3, x₂ = −1.
x = 4 או x = −4 — x² = 16 → x = ±4.
x = 3 או x = 4 — x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 או x = 4.
−10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
(2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.
x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
−2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?