15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 ≤ 0
- 2.פתרו: (x+2)² > (x−1)².
- 3.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.y = x² − 4y = −x² + 4
- 4.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
- 5.פתרו: y = x² − 1, y = 3x − 3. כמה נקודות חיתוך?y = x² − 1y = 3x − 3
- 6.פתרו: x² − 6x + 5 = 0 בשיטת ה-השלמה לריבוע
- 7.פשטו: (x + 4)(x − 4)
- 8.מלבן שהיקפו 36 ס״מ ושטחו 80 ס״מ². מה אורך הצלעות?
- 9.למשוואה x² − 5x + 6 = 0, מהם הפתרונות המדויקים?
- 10.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
- 11.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
- 12.פתרו: 4x² − 9 = 0 על ידי הפרש ריבועים
- 13.פתרו: x² − 9x + 18 = 0.
- 14.פתרו: 2x² = 50
- 15.פתרו את האי-שוויון: x² + 2x − 8 < 0
מפתח תשובות
- −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
- x > −1/2 — x²+4x+4 > x²−2x+1 → 6x > −3 → x > −1/2.
- (−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
- (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
- 2 — x²−1=3x−3 → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. שני פתרונות: x=1 ו-x=2.
- x = 5 או x = 1 — x² − 6x + 9 = 4. (x − 3)² = 4. x − 3 = ±2. x = 5 או x = 1.
- x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
- 10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
- 2 ו־3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. הפתרונות: x = 2 ו־x = 3.
- 15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
- 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
- x = 3/2 או x = −3/2 — 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) = 0. 2x = 3 → x = 3/2 או 2x = −3 → x = −3/2.
- x = 3 או x = 6 — (x − 3)(x − 6) = 0 → x = 3 או x = 6.
- x = ±5 — x² = 25, לכן x = ±5.
- −4 < x < 2 — x² + 2x − 8 = (x + 4)(x − 2). שורשים: −4 ו־2. הפרבולה שלילית בין השורשים: −4 < x < 2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'