15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.גרף הפרבולה y = x² − 6x + 8. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?y = x² − 6x + 8
- 2.פתרו: x² − 2x − 8 ≤ 0.
- 3.פתרו: x² = 25.
- 4.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?y = x² − 4
- 5.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 4 ו־y = −x² + 4.y = x² − 4y = −x² + 4
- 6.פתרו: 2x² − 7x + 3 = 0
- 7.פתרו: x² − 3x − 10 = 0
- 8.פתרו: x² + 6x + 5 < 0.
- 9.רכב נסע 120 ק״מ. אם היה נוסע 10 ק״מ/ש יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
- 10.פתרו בנוסחה: 2x² − 5x + 2 = 0
- 11.פתרו: x² − 7x + 12 = 0 באמצעות הנוסחה הריבועית.
- 12.פתרו את המשוואה: x² = 49
- 13.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב־3 ס״מ. אם השטח 40 ס״מ², מהו הרוחב?
- 14.פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
- 15.פתרו: x² = 49. מהם הפתרונות?
מפתח תשובות
- x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
- −2 ≤ x ≤ 4 — (x−4)(x+2) ≤ 0 — הכפל אי-חיובי בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 4.
- x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
- 5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
- (−2, 0) ו-(2, 0) — x²−4=−x²+4, 2x²=8, x²=4, x=±2. y = 4−4 = 0. נקודות: (2,0) ו(−2,0).
- x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.
- x = 5 או x = −2 — מפרקים: (x − 5)(x + 2) = 0. פתרונות: x = 5 או x = −2.
- −5 < x < −1 — שורשים: x = −1, x = −5. הפרבולה שלילית בין −5 ל-−1.
- 30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
- x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.
- x = 3 או x = 4 — דיסקרימיננט: 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2. x₁ = 4, x₂ = 3.
- x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
- 5 ס״מ — נסמן רוחב = x, אורך = x + 3. x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x + 8)(x − 5) = 0 → x = 5.
- x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
- x = 7 או x = −7 — x² = 49 ⟹ x = ±√49 = ±7.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'