15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
(א)x ≥ 4 או x ≤ −4
(ב)x ≥ 4
(ג)x ≤ −4
(ד)−4 ≤ x ≤ 4✓
2.פתרו: x² = 25.
(א)x = ±√25 = ±25
(ב)x = 5
(ג)x = −5
(ד)x = 5 או x = −5✓
3.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 ≤ 0
(א)−2 ≤ x ≤ 3✓
(ב)x ≤ −3 או x ≥ 2
(ג)−3 ≤ x ≤ 2
(ד)x ≤ −2 או x ≥ 3
4.פתרו את המשוואה: (x − 2)(x + 5) = 0
(א)x = 2 ו־x = 5
(ב)x = 0
(ג)x = −2 או x = 5
(ד)x = 2 או x = −5✓
5.מהו הדיסקרימיננט של x² − 4x + 4 = 0?
(א)16
(ב)0✓
(ג)−4
(ד)4
6.מה הפתרון של המשוואה x² = 49?
(א)x = −7
(ב)x = ±49
(ג)x = ±7✓
(ד)x = 7
7.פתרו: (x + 1)² = 0.
(א)x = −1✓
(ב)x = 0
(ג)x = 1
(ד)אין פתרון
8.השלימו ריבוע: x² + 8x + ___ = (x + ___)²
(א)64 ; 8
(ב)4 ; 4
(ג)16 ; 4✓
(ד)8 ; 8
9.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2 או x = 3✓
(ב)x = −2 או x = −3
(ג)x = −1 או x = −6
(ד)x = 1 או x = 6
10.אם 3x² = 75, מהו ערך x (חיובי)?
(א)5✓
(ב)15
(ג)25
(ד)3
11.פתרו: 3x² + x − 2 = 0.
(א)x = 1 או x = 3
(ב)x = 2/3 או x = −1✓
(ג)x = −2/3 או x = 1
(ד)x = 2 או x = −3
12.פתרו: x² − 36 = 0 על ידי הפרש ריבועים
(א)x = 36
(ב)x = 6 או x = −6✓
(ג)x = 18 או x = −18
(ד)x = 6
13.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
(א)x = 3
(ב)x = 3 או x = −3✓
(ג)x = 9 או x = −9
(ד)x = 0
14.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?
y = x² − 4
(א)−1
(ב)13
(ג)5✓
(ד)1
15.קטע בין שתי ערים 300 ק״מ. אחד נסע 10 ק״מ/ש יותר מהשני ולקח לו שעה פחות. מהי מהירות האיטי?
(א)40 ק״מ/ש
(ב)30 ק״מ/ש
(ג)50 ק״מ/ש✓
(ד)60 ק״מ/ש

מפתח תשובות

−4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
−2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
16 ; 4 — (x + 4)² = x² + 8x + 16. החסר: 16, בתוך הסוגריים: 4.
x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
5 — x² = 25, לכן x = 5.
x = 2/3 או x = −1 — Δ = 1 + 24 = 25. x = (−1 ± 5)/6. x₁ = 4/6 = 2/3, x₂ = −6/6 = −1.
x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
50 ק״מ/ש — 300/v − 300/(v+10)=1 → 3000=v²+10v → v²+10v−3000=0. פתרון: v=50.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?