📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות

1. −3 ≤ x ≤ 1 — שורשים: x = 1, x = −3. פרבולה עם a > 0 שלילית ובין השורשים: −3 ≤ x ≤ 1.
2. כל x ≠ 0 — x² ≥ 0 תמיד, ו־x² = 0 רק כש־x = 0. לכן x² > 0 לכל x ≠ 0.
3. −1 < k < 2 — Δ = 4k²−4(k+2) < 0 → k²−k−2 < 0 → (k−2)(k+1) < 0 → −1 < k < 2.
4. 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
5. x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.
6. 80 מ׳ — t מקסימלי: −b/2a = 40/10 = 4 שניות. h(4) = 160−80 = 80 מ׳.
7. x = 3 או x = −5 — x+1 = ±4 ⟹ x = 3 או x = −5.
8. (2, 4) ו־(−2, 4) — x² = 4, x = ±2. נקודות חיתוך: (2,4) ו(−2,4).
9. x = 5 או x = 1 — x² − 6x + 9 = 4. (x − 3)² = 4. x − 3 = ±2. x = 5 או x = 1.
10. x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
11. k > 4 — הדיסקרימיננט: Δ = 16 − 4k < 0 → k > 4. כאשר k > 4 אין פתרון ממשי.
12. 2 מ' — יהי רוחב x מ'. אז אורך = x + 4 מ'. שטח: x(x+4) = 12 ⟹ x² + 4x − 12 = 0. מחפשים שני מספרים שסכומם 4 ומכפלתם −12: המספרים הם 6 ו־−2 (כי 6·(−2)=−12 וגם 6+(−2)=4). לכן x² + 4x − 12 = (x+6)(x−2) = 0, ומכאן x=−6 או x=2. מכיוון שרוחב חייב להיות חיובי, x = 2 מ'.
13. x = 6 או x = −6 — x² − 36 = (x − 6)(x + 6) = 0. לכן x = 6 או x = −6.
14. שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
15. x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.