15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 2x ו־y = x.
y = x² − 2xy = x
(א)(1, 1) ו־(3, 3)
(ב)(0, 0) ו־(2, 2)
(ג)(0, 0) ו־(−3, −3)
(ד)(0, 0) ו־(3, 3)✓
2.פתרו: x⁴ − 5x² + 4 = 0 (הצבה t = x²)
(א)x = ±1
(ב)x = ±1 או x = ±2✓
(ג)x = ±2
(ד)x = ±4 או x = ±1
3.פרקו לגורמים: x⁴ − 16
(א)(x − 2)(x + 2)(x² + 4)✓
(ב)(x² − 4)²
(ג)(x² − 4)(x² + 4)
(ד)(x⁴ − 8)(x⁴ + 8)
4.פתרו: (x+1)² = 16.
(א)x = 3 בלבד
(ב)x = 3 או x = −5✓
(ג)x = 15 או x = −17
(ד)x = 4 או x = −4
5.שטח הגדר: חצר מלבנית שאורכה פי שניים מרוחבה. שטח מינימלי 800 מ״ר. מה הרוחב המינימלי?
(א)20 מ׳✓
(ב)10 מ׳
(ג)40 מ׳
(ד)√400 מ׳
6.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = −0.5 או x = 3
(ב)x = 0.5 או x = −3✓
(ג)x = 1 או x = −3
(ד)x = 2 או x = −1.5
7.מהו פתרון x² > 9?
(א)x < −3
(ב)x > 3
(ג)x > 3 או x < −3✓
(ד)−3 < x < 3
8.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
(א)x = 3 או x = 1
(ב)x = −3 או x = 1/2
(ג)x = 5 או x = −2
(ד)x = 3 או x = −1/2✓
9.נתון: x² − 9 = 0. כמה פתרונות ממשיים יש?
(א)אחד: 9
(ב)שניים: 3 ו-−3✓
(ג)אחד: 3
(ד)אין פתרון
10.פותרים x² − 7x = 0. מה הפתרונות?
(א)x = 7
(ב)x = ±7
(ג)x = 0 או x = 7✓
(ד)x = 0
11.פרקו לגורמים: 12x² − 75y²
(א)(12x − 75y)(x + y)
(ב)3(2x − 5y)²
(ג)3(4x² − 25y²)
(ד)3(2x − 5y)(2x + 5y)✓
12.פתור את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0.
(א)x = −9
(ב)x = 3 או x = −3✓
(ג)x = 9
(ד)x = 3
13.פתרו בהשלמה לריבוע: x² − 8x + 7 = 0.
(א)x = 8 או x = 0
(ב)x = 4 ± √9
(ג)x = 4 ± 3
(ד)x = 7 או x = 1✓
14.אם 3x² = 75, מהו ערך x (חיובי)?
(א)5✓
(ב)15
(ג)25
(ד)3
15.פתרו: x² − 2x − 8 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = 4 או x = −2✓
(ב)x = −4 או x = −2
(ג)x = 8 או x = −1
(ד)x = 2 או x = −4

מפתח תשובות

(0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
x = ±1 או x = ±2 — t = x²: t² − 5t + 4 = 0 → (t − 1)(t − 4) = 0 → t = 1 או t = 4. x² = 1 → x = ±1; x² = 4 → x = ±2.
(x − 2)(x + 2)(x² + 4) — x⁴ − 16 = (x²)² − 4² = (x² − 4)(x² + 4). כעת x² − 4 = (x − 2)(x + 2). לכן x⁴ − 16 = (x − 2)(x + 2)(x² + 4).
x = 3 או x = −5 — x+1 = ±4 ⟹ x = 3 או x = −5.
20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
x > 3 או x < −3 — x² > 9 כאשר |x| > 3, כלומר x > 3 או x < −3.
x = 3 או x = −1/2 — a=2, b=−5, c=−3. מפלט = 25 + 24 = 49. שורשים: (5 ± 7)/4. x = 12/4 = 3, x = −2/4 = −1/2.
שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
3(2x − 5y)(2x + 5y) — הוציאו גורם 3: 3(4x² − 25y²). כעת 4x² − 25y² = (2x)² − (5y)² = (2x − 5y)(2x + 5y). לכן 12x² − 75y² = 3(2x − 5y)(2x + 5y).
x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
x = 7 או x = 1 — (x − 4)² = 9, x − 4 = ±3, לכן x = 7 או x = 1.
5 — x² = 25, לכן x = 5.
x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?