15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.פרקו לגורמים: x² − 25
- 2.פתרו: x² − 9 > 0.
- 3.פתרו: (x + 1)² = 2(x + 5)
- 4.מהו הדלתא (מפלה) של x² − 4x + 4 = 0?
- 5.פתרו את המערכת: x − y = 3, x² + y² = 29.
- 6.קטע בין שתי ערים 300 ק״מ. אחד נסע 10 ק״מ/ש יותר מהשני ולקח לו שעה פחות. מהי מהירות האיטי?
- 7.פתרו: x² = 25.
- 8.פתרו את המערכת: y = x², y = x + 2.y = x²y = x + 2
- 9.עבור אילו ערכי k למשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
- 10.פתרו את המערכת: x² + y² = 25, x + y = 7.
- 11.מהי הנקודה שבה גרף x² − 4x + 3 חותך את ציר ה־x?
- 12.נתון x² − 9 = 0. מהם הפתרונות?
- 13.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
- 14.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0.
- 15.נתון: x² − 9 = 0. כמה פתרונות ממשיים יש?
מפתח תשובות
- (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
- x < −3 או x > 3 — (x − 3)(x + 3) > 0. חיובי מחוץ לשורשים −3 ו-3.
- x = 3 ו x = −3 — x² + 2x + 1 = 2x + 10 → x² = 9 → x = ±3.
- 0 — Δ = b² − 4ac = 16 − 16 = 0. פתרון יחיד.
- x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5 — x=y+3. (y+3)²+y²=29 → 2y²+6y−20=0 → y²+3y−10=0 → (y−2)(y+5)=0.
- 50 ק״מ/ש — 300/v − 300/(v+10)=1 → 3000=v²+10v → v²+10v−3000=0. פתרון: v=50.
- x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
- x = 2 ו-x = −1 — x² = x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0 → x=2 או x=−1.
- k < 4, k ≠ 0 — לשני פתרונות שונים דרוש Δ > 0: (−4)²−4k·1>0. 16−4k>0. k<4. גם k≠0 (אחרת לא ריבועית).
- (3,4) ו-(4,3) — y=7−x. x²+(7−x)²=25 → 2x²−14x+24=0 → x²−7x+12=0 → (x−3)(x−4)=0.
- x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
- x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
- (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
- x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
- שניים: 3 ו-−3 — x² = 9 → x = ±3. שני פתרונות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'