מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -2 — -8 / 4 = -2. סימנים כמו בכפל.
2. x = −9 — מחסרים 7 משני הצדדים: x = −2 − 7 = −9.
3. 3 — מ-10! ואילך כל עצרת מתחלקת ב-10. בדוק רק 1!+2!+3!+4!+5!+...+9! mod 10: 1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880 mod10: 1+2+6+4+0+0+0+0+0=13≡3.
4. 26 — (−4) · (−5) = 20, ואז 20 − (−6) = 20 + 6 = 26.
5. x = 7 או x = −3 — |x − 2| = 5 פירושו x − 2 = 5 או x − 2 = −5, כלומר x = 7 או x = −3.
6. 17 — 11 בבסיס 16 = 1 · 16¹ + 1 · 16⁰ = 16 + 1 = 17.
7. 10^10 — (2×5)^10=10^10.
8. -2 — -11 + 9 = -2. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
9. -2 — קודם כפל: 5·1 = 5. אחר כך חיבור: -7 + 5 = -2.
10. -49 — -7 × 7 = -49. סימנים: שונים → שלילי.
11. (2,3) ו-(3,2) — x³+y³=(x+y)(x²−xy+y²)=35. x²−xy+y²=7. (x+y)²−3xy=7. 25−3xy=7. xy=6. x,y שורשי t²−5t+6=0: t=2,3.
12. 1/9 — (1/3)^2 = 1^2/3^2 = 1/9. מעלים גם מונה וגם מכנה בחזקה.
13. 0.0001 — 10^(−4) = 1/10^4 = 1/10000 = 0.0001.
14. x = 4 — ערך מוחלט שווה 0 רק כאשר הביטוי בפנים שווה 0, כלומר x − 4 = 0 → x = 4.
15. לא בהכרח — דוגמה: a = −5, b = 3. |a| = 5 > |b| = 3, אך a = −5 < b = 3.
16. 5 — (-10) · (-10) = 100 (שני שליליים — חיובי). 100 : 20 = 5.
17. 8 — -4 + 12 = 8. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
18. (-3) · (-7) — (-3) · (-7) = 21 (חיובי), ו-4 · (-5) = -20 (שלילי). 21 > -20.
19. −2 — (−25)÷5=−5, −5+3=−2.
20. 1 — משפט פרמה הקטן: aᵖ⁻¹≡1(mod p).
21. 2 — n ≡ 3 (mod 7). n² ≡ 3² = 9 ≡ 9 − 7 = 2 (mod 7).
22. 4 — 1 × 4 = 4. סימנים: שווים → חיובי.
23. -3 — -21 / 7 = -3. סימנים כמו בכפל.
24. 0 — -9 + 9 = 0. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
25. 14 — (−5) · (−4) = 20. (−3) · 2 = −6. 20 + (−6) = 14.
26. 11 — -1 + 12 = 11. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
27. -8 — -5 − (3) = -5 + (-3) = -8.
28. 2 — 2x=4, x=2.
29. −4 — 14÷7=2, (−3)×2=−6. 2+(−6)=−4.
30. −3 — [(−2) + (−3)] = −5. [(−4) − (−1)] = −4 + 1 = −3. (−5) · (−3) = 15. 15 ÷ (−5) = −3.