מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0 תמיד — n²+n=n(n+1). אחד מ-n, n+1 זוגי. לכן המכפלה מתחלקת ב-2.
2. 90 — -10 × -9 = 90. סימנים: שווים → חיובי.
3. −2 — קודם כפל: 2×4=8. 6−8=−2.
4. 1 — 1+2+5=8, 3+4=7. 8−7=1.
5. −2°C — ירידה של 6°C מתוך 4°C: 4 − 6 = −2°C.
6. 5 — קודם כפל: -6·-2 = 12. אחר כך חיבור: -7 + 12 = 5.
7. 0°C — 4 + (−6) + (−3) + 5 = 0. השינוי הכולל 0°C.
8. -5 — -50 / 10 = -5. סימנים כמו בכפל.
9. -16 — -7 + -9 = -16. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
10. 0 — לפי למה קומר: 100=1+2×49+... הספרות ב-base 3 מראות שיש 'carry', ולכן 3|C(100,50).
11. −12°C — 4 × (−3) = −12°C.
12. -6 — 3 + -9 = -6. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
13. -6 — 2 × -3 = -6. סימנים: שונים → שלילי.
14. -8 — -32 / 4 = -8. סימנים כמו בכפל.
15. 29 — קודם כפל: 6·6 = 36. אחר כך חיבור: -7 + 36 = 29.
16. 18 — ⌊20/2⌋+⌊20/4⌋+⌊20/8⌋+⌊20/16⌋=10+5+2+1=18.
17. 21 — 3 × 7 = 21. סימנים: שווים → חיובי.
18. 0 — המרחק של 0 מ־0 הוא 0, לכן |0| = 0.
19. -3 — -3 + 0 = -3. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
20. 9/10 — 1/k(k+1)=1/k−1/(k+1). סכום טלסקופי: 1−1/10=9/10.
21. 90 — 10² = 100. 100 − 10 = 90.
22. -22 — הנגדי של -22 הוא 22. לכן x = -22 כדי ש-x יהיה נגדי ל-(-22)... רגע: אם x נגדי ל-(-22), אז x = -(-22) = 22. x = 22.
23. 0 — -11 + 11 = 0. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
24. 7 — הערך המוחלט הוא המרחק מ־0 על ציר המספרים. |−7| = 7 כי המרחק של −7 מ־0 הוא 7.
25. 1 — שני מספרים עוקבים תמיד ראשוניים יחסית — גמ"מ שלהם תמיד 1.
26. 1, 2, 3, 4, 6, 12 — מחלקי 12 הם כל המספרים שמחלקים את 12 ללא שארית: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
27. 4x − 3 — 3(x − 1) = 3x − 3. אז x − (3x − 3) = −2x + 3. כפל ב־(−2): 4x − 6. סכום: 3 + 4x − 6 = 4x − 3.
28. 4 — (-2) · (-3) = 6, ו-(-4) : 2 = -2. בסך הכל: 6 + (-2) = 4.
29. −5 — כל מינוס הופך את הסימן: −(−(−5)) = −((5)) = −5. שלושה מינוסים — תוצאה שלילית.
30. -15 — -10 + -5 = -15. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.