מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 23 מעלות — −15 − (−38) = −15 + 38 = 23 מעלות.
2. -3 — קודם כפל: -2·-2 = 4. אחר כך חיבור: -7 + 4 = -3.
3. 1650 — ∑⌊k/3⌋≈(1/3)∑k=(1/3)×5050≈1683. מדויק: ⌊k/3⌋=∑[(k−r)/3] לשארית r. ∑=(1+4+7+...)/3... ≈1650.
4. -5 — קודם כפל: -1·-3 = 3. אחר כך חיבור: -8 + 3 = -5.
5. −200 — הוצאה מיוצגת במספר שלילי: −200.
6. -17 — -10 + -7 = -17. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
7. 1 — n≡2: n²≡4≡1, n≡2. 1+2+1=4≡1(mod3).
8. 37 — 37 חלוק רק ב-1 ובעצמו. 39=3×13, 35=5×7, 33=3×11.
9. 9 — |−8| = 8, |3| = 3, |−2| = 2. 8 + 3 − 2 = 9.
10. -18 — קודם כפל: 5·-2 = -10. אחר כך חיבור: -8 + -10 = -18.
11. -6 — 48 / -8 = -6. סימנים כמו בכפל.
12. 3^(−2) — 3^2 · 3^(−4) = 3^(2+(−4)) = 3^(−2) = 1/9.
13. -17 — אם a = 17, אז -a = -(17) = -17. אכן, 17 + (-17) = 0.
14. −40 — מכפלת שלילי בחיובי שלילית: 5 · 8 = 40, ולכן (−5) · 8 = −40.
15. 45 — C(10,2)=10×9/(2×1)=45.
16. -6 — 3 + -9 = -6. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
17. −15 — כל המספרים שליליים: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, לכן התשובה −15.
18. $6$ — פנימי: $-1 + 4 = 3$. ואז: $3 \cdot 2 = 6$. הסוגריים המרובעים: $3 - 6 = -3$. לבסוף: $-2 \cdot (-3) = 6$.
19. ־8 — שני שליליים שמתחברים: ־5 ־ 3 = ־(5 + 3) = ־8.
20. −60 — מינוס כפול פלוס = מינוס. 12×5=60.
21. 7 — המספרים השלמים הם −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 — בסך הכול 7.
22. +2°C — −2 + 5 + (−1) = 2. השינוי הכולל הוא +2°C.
23. −27 מטר — עלייה — חיבור: −45 + 18 = −27. הצוללן בעומק 27 מטר מתחת לפני הים.
24. −2 — קודם כפל: 2×4=8. 6−8=−2.
25. 28 — 6−20+42=28.
26. 0 — המספר הנגדי של 0 הוא 0 עצמו, כי 0 נמצא בדיוק באמצע ציר המספרים ומרחקו מ-0 הוא אפס.
27. 4 — 24 / 6 = 4. סימנים כמו בכפל.
28. -5 — נפתור שלב שלב מהפנים: שלב 1: -(-5) = 5. שלב 2: -(5) = -5. לכן -(-(-5)) = -5.
29. 1 — סכום גאומטרי אינסופי: a/(1−r)=(1/2)/(1−1/2)=1.
30. 4xy — (x²+2xy+y²)−(x²−2xy+y²)=4xy.