תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 85 — (70 + 100) ÷ 2 = 170 ÷ 2 = 85.
2. 2 — מונה: 6² = 36. בסוגריים: 2² = 4, ואז 4 × 3 = 12. 36 ÷ 12 = 3. 3 − 1 = 2.
3. 10 ק״מ לשעה — מהירות = מרחק / זמן = 20 : 2 = 10 ק״מ לשעה.
4. 3 ס״מ — גובה = נפח ÷ (אורך · רוחב) = 120 ÷ (10 · 4) = 120 ÷ 40 = 3 ס״מ.
5. 76184 — 356 × 214 = 356 × 200 + 356 × 14 = 71200 + 4984 = 76184.
6. 31 ושארית 1 — 4×31=124, ו-125−124=1. המנה 31, שארית 1.
7. 2475 — 99 = 100 - 1. לכן 25 × 99 = 25 × 100 - 25 = 2500 - 25 = 2475.
8. 30 — בת=x, אבא=3x. בעוד 10: 3x+10 = 2(x+10). 3x+10=2x+20. x=10. אבא=30.
9. 31.4 ס"מ — היקף = π × d = 3.14 × 10 = 31.4 ס"מ.
10. 2:3 — 8:12 מחולק ב-4 = 2:3.
11. 12 ק״ג — אם y מהיקר: 50y+25(30−y)=35×30 ⇒ 50y+750−25y=1050 ⇒ 25y=300 ⇒ y=12.
12. מיתר — מיתר מחבר שתי נקודות על המעגל ולא חייב לעבור דרך המרכז (אם עובר — הוא קוטר).
13. 12 — הספק × פועלים × זמן = 2×6×1 = 12.
14. 1:2 — היחס הוא 3:6. מחלקים ב-3 ומקבלים 1:2.
15. 28 סמ״ר — שטח = 7 × 4 = 28 סמ״ר.
16. 81 ס״מ² — צלע = היקף÷4 = 36÷4 = 9 ס״מ, שטח = 9² = 81 ס״מ²
17. ₪26.50 — 100 − 73.50 = 26.50.
18. 55° — במשולש ישר־זווית סכום שתי הזוויות החדות 90° — 90 − 35 = 55°.
19. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 ס״מ².
20. 23% — כמות המלח לפני = 0.10 × 300 = 30 גרם. אחרי הוספה: מלח = 30 + 50 = 80 גרם, תמיסה = 300 + 50 = 350 גרם. ריכוז = (80 ÷ 350) × 100 ≈ 22.86% ≈ 23%.
21. 1000 ₪ — שטח = 5 × 4 = 20 מ״ר. עלות = 20 × 50 = 1000 ₪.
22. 3 1/2 — ממירים: 7/3 · 3/2 = 21/6 = 7/2 = 3 1/2.
23. 5 ס״מ — נסמן גובה = h, בסיס = 2h. שטח = 2h × h ÷ 2 = h². לכן h² = 25, ו-h = 5 ס״מ.
24. 120 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך · רוחב · גובה = 4 · 5 · 6 = 120 ס״מ³.
25. 70 — השכיח הוא הציון המופיע הכי הרבה פעמים. 70 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ציון אחר.
26. 36 ס״מ² — שטח = 6 × 6 = 36 ס״מ².
27. 82880 — שעות כולל: 16×28 = 448 שעות. מרחק: 185×448 = 185×400 + 185×48 = 74000 + 8880 = 82880.
28. 15 דקות — 20 ÷ 80 = 0.25 שעה = 15 דקות.
29. 28 ס״מ — היקף = 2 × (7 + 7) = 2 × 14 = 28 ס״מ. כאשר האורך שווה לרוחב מדובר בריבוע.
30. 80 — 60% מ-200 = 120 חולצות נמכרו. נותרו: 200−120=80.
31. 50 ס״מ² — שטח ריבוע לפי אלכסון: d² ÷ 2 = 10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 ס״מ².
32. 50° — שתי זוויות הבסיס שוות: 100° ÷ 2 = 50°.
33. 15 מ'² — שטח החדר = 5×3 = 15 מ'²
34. 21.6 מ״ר — שלב 1: שטח המשולש = (9 × 12) ÷ 2 = 108 ÷ 2 = 54 מ״ר. שלב 2: שטח דשא = 40% × 54 = 0.4 × 54 = 21.6 מ״ר.
35. 150 — כל יחידה ביחס שווה ל-450:3 = 150 גרם. הסוכר — יחידה אחת, כלומר 150 גרם.
36. 560 ש״ח — 30% מ־800 = 240. 800 − 240 = 560 ש״ח.
37. חד-זווית — הגדולה 89° < 90° → כל הזוויות חדות → חד-זווית.
38. 100 ₪ — 117% = 117 ₪, לכן 1% = 1 ₪. המחיר ללא מע״מ (100%) = 100 ₪.
39. 20 — סוגריים: 4 + 2 = 6. כפל: 6 × 3 = 18. לבסוף 18 + 2 = 20.
40. 85.3 — ציוני מקוריים: 84+92+76=252. ממוצע מקורי: 252÷3=84. ציון מתמטיקה חדש: 92+4=96. סכום חדש: 84+96+76=256. ממוצע חדש: 256÷3 ≈ 85.33 ≈ 85.3.