⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.כמה זה 5/6 חלקי 1/3?
- 2.היקף ריבוע הוא 36 ס"מ. מהי אורך צלע הריבוע?
- 3.פתור: 3(x - 2) = 12
- 4.במשולש ישר-זווית הניצבים הם 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מה השטח, ומה אורך היתר?
- 5.ביום חמישי טמפרטורת השיא הייתה 28°C ובלילה ירדה ל-13°C. ביום שישי השיא היה גבוה ב-3°C מחמישי, והירידה בלילה הייתה זהה. מה הטמפרטורה בליל שישי? (חיבור + חיסור)
- 6.דנה קיבלה 75% בבחינה וענתה נכון על 45 שאלות. כמה שאלות יש בבחינה?
- 7.בגינה יש שטח של 200 מ״ר. 3/8 מהשטח נטוע עצים ו-25% מהיתרה נטוע פרחים. כמה מ״ר נשארו ריקים?
- 8.בכיתה 24 תלמידים. היחס בין תלמידים שאוהבים מתמטיקה לכאלה שלא הוא 5:3. כמה תלמידים אוהבים מתמטיקה?
- 9.לאה ערבבה מיץ תפוזים ומים ביחס 2:3. היא הכינה 5 ליטר תערובת. כמה מיץ תפוזים (בליטרים) יש בתערובת?
- 10.טרפז שטח 60, בסיסים 7 ו-13. גובה?
- 11.שלושה חברים חלקו את עלות הטיול ביחס 2:3:5. הטיול עלה 400 ₪. כמה שילם החבר שחלקו הגדול ביותר?
- 12.בריכה מלבנית 10×4×2 מ׳. מה הנפח?
- 13.מחיר ספר עם מע״מ של 17% הוא 117 ₪. מה המחיר ללא מע״מ? (אחוזים הפוכים)
- 14.נפח תיבה: 4 × 5 × 6
- 15.כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים אפשר ליצור מהספרות 1, 2, 3, 4 ללא חזרה?
- 16.עיגול שרדיוסו 7 ס״מ. מה היקפו? (השתמשו ב-π ≈ 3.14)
- 17.תערובת קפה מכילה 3 ק״ג חומר A במחיר 40 ש״ח לק״ג, ו-2 ק״ג חומר B במחיר 60 ש״ח לק״ג. מה מחיר הק״ג הממוצע של התערובת?
- 18.אוטובוס תיירים יצא מאילת ב-08:00 ונסע במהירות 80 קמ"ש לכיוון ים המלח. מתי יגיע ליעד שמרחקו 200 ק"מ?
- 19.משולש ישר-זווית שרגליו 6 מ׳ ו-8 מ׳. מה שטחו?
- 20.ממוצע ציוני 5 רוקדות הוא 88. אחרי שהצטרפה שישית, הממוצע ירד ל-86. מה הציון של הרקדנית השישית?
- 21.בחנות עלה מחיר ספר מ-40 ₪ ל-50 ₪. בכמה אחוזים עלה המחיר?
- 22.ממוצע ציוני כיתה הוא 76. הוסיפו תלמיד עם ציון 96 והממוצע עלה ל-78. כמה תלמידים היו בכיתה לפני ההוספה?
- 23.בכיתה 40 תלמידים. 3/8 מהם גרים בצד צפון של העיר, 35% גרים בדרום, והשאר במרכז. כמה תלמידים גרים במרכז?
- 24.מהו המספר הקטן ביותר שמשאיר שארית 1 בחלוקה ב-2, 3, 4, 5 ו-6?
- 25.חשב: 2.4 × 1.5.
- 26.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 2:3. כמה בנות יש בכיתה?
- 27.ציוני חמישה תלמידים הם: 70, 80, 90, 60, 100. מה הממוצע?
- 28.גינה בצורת L מורכבת משני מלבנים: הגדול 10×6 מ׳ והקטן 4×3 מ׳ מחובר לפינה. מה שטח הגינה כולה?
- 29.טמפרטורות שנמדדו בחמישה ימים: 18, 22, 20, 16, 24 מעלות. מה הטמפרטורה הממוצעת?
- 30.מערבבים 4 ליטר מיץ של 30% פרי טהור עם 6 ליטר מיץ של 50% פרי טהור. מה אחוז הפרי הטהור בתערובת?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 5/2 — 5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3/1 = 15/6 = 5/2.
- 9 ס"מ — בריבוע יש 4 צלעות שוות, לכן צלע = היקף ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 ס"מ.
- 6 — x - 2 = 4, x = 6.
- שטח 24, יתר 10 — שטח משולש ישר-זווית = (ניצב × ניצב)/2 = (6 × 8)/2 = 24 סמ"ר. יתר: √(6² + 8²) = √100 = 10.
- 16°C — ירידה ביום חמישי: 28 − 13 = 15°C. שיא שישי: 28 + 3 = 31°C. ליל שישי: 31 − 15 = 16°C.
- 60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
- 93.75 מ״ר — עצים: 3/8 × 200 = 75 מ״ר. יתרה: 200 − 75 = 125 מ״ר. פרחים: 25% × 125 = 31.25 מ״ר. ריק: 125 − 31.25 = 93.75 מ״ר.
- 15 — סך חלקי היחס: 5 + 3 = 8. כל חלק = 24 ÷ 8 = 3 תלמידים. אוהבי מתמטיקה: 5 × 3 = 15.
- 2 — סך חלקים: 2+3=5. חלק אחד = 5 ÷ 5 = 1 ליטר. מיץ תפוזים: 2 × 1 = 2 ליטר.
- 6 — (7+13)×h/2=60. 10h=60. h=6.
- 200 ₪ — שלב 1: סך חלקים = 2 + 3 + 5 = 10 שלב 2: ערך חלק = 400 ÷ 10 = 40 ₪ שלב 3: חלק הגדול = 5 × 40 = 200 ₪
- 80 מ״ק — 10×4×2=80.
- 100 ₪ — 117% = 117 ₪, לכן 1% = 1 ₪. המחיר ללא מע״מ (100%) = 100 ₪.
- 120 — 4×5×6 = 120.
- 24 — ספרה ראשונה: 4 אפשרויות; שנייה: 3; שלישית: 2. סה״כ 4×3×2 = 24.
- 43.96 ס״מ — היקף = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ
- 48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
- 10:30 — זמן נסיעה = 200 ÷ 80 = 2.5 שעות = 2 שעות ו-30 דקות. 08:00 + 2:30 = 10:30. (מהירות-זמן-מרחק)
- 24 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 מ״ר.
- 76 — סכום 5 ראשונים = 88 × 5 = 440. סכום 6 = 86 × 6 = 516. ציון השישית = 516 − 440 = 76. (ממוצע)
- 25% — העלייה: 50 − 40 = 10 ₪. אחוז העלייה ביחס למחיר ההתחלתי: (10 ÷ 40) × 100% = 25%.
- 9 — יהי n מספר התלמידים. (76n + 96) ÷ (n + 1) = 78 → 76n + 96 = 78n + 78 → 18 = 2n → n = 9.
- 11 — צפון: 3/8 × 40 = 15. דרום: 35% × 40 = 14. מרכז: 40 − 15 − 14 = 11.
- 61 — כפולה משותפת מינימלית של 2,3,4,5,6 היא 60. המספר 60+1 = 61 משאיר שארית 1 בחלוקה בכולם.
- 3.6 — 24 × 15 = 360. סך הספרות אחרי הנקודה: 1 + 1 = 2, לכן 3.60 = 3.6.
- 18 — שלב 1: סכום חלקי היחס = 2 + 3 = 5. שלב 2: ערך חלק אחד = 30 ÷ 5 = 6. שלב 3: מספר בנות = 3 × 6 = 18.
- 80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
- 72 מ״ר — שטח המלבן הגדול: 10×6=60 מ״ר. שטח המלבן הקטן: 4×3=12 מ״ר. סה״כ: 60+12=72 מ״ר.
- 20 מעלות — סכום: 18 + 22 + 20 + 16 + 24 = 100. ממוצע: 100 ÷ 5 = 20 מעלות.
- 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.