נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — -3 - (-5) = -3 + 5 = 2.
2. 2/5 — P(תפוח) = P(A)×P(תפוח|A) + P(B)×P(תפוח|B) = (1/2)×(3/5) + (1/2)×(1/5) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.
3. 70° — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°: 180 − 40 = 140 לחלוקה ל-2 = 70°.
4. 2000 ש״ח — 75% = 1500. מחיר = 1500/0.75 = 2000.
5. 30 ק״מ/ש — שלב 1: זמן הנסיעה = 09:15 − 07:30 = 1 שעה ו-45 דקות = 1.75 שעות. שלב 2: מהירות = 52.5 ÷ 1.75 = 30 ק״מ/ש.
6. 84 — שלב 1: סכום כל הציונים = 80 × 5 = 400. שלב 2: סכום הציונים הידועים = 72 + 85 + 91 + 68 = 316. שלב 3: x = 400 − 316 = 84.
7. 3.5 שעות — חצי דרך = 120 ק״מ. זמן ראשון: 120 ÷ 80 = 1.5 שעות. זמן שני: 120 ÷ 60 = 2 שעות. סה״כ: 1.5 + 2 = 3.5 שעות.
8. 12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
9. 35 — אם מלח = 2 חלקים = 14 גרם, חלק אחד = 7 גרם. סוכר = 5 × 7 = 35 גרם.
10. 60 ק״מ/ש׳ — מרחק כולל: 120 + 90 = 210 ק״מ. זמן כולל: 2 + 1.5 = 3.5 שעות. מהירות ממוצעת: 210 ÷ 3.5 = 60 ק״מ/ש׳.
11. 32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
12. 3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
13. 600 ₪ — סך חלקים: 4+5=9. חלק אחד = 1,080 ÷ 9 = 120 ₪. ניר: 4 × 120 = 480 ₪. גל: 5 × 120 = 600 ₪. גל נותן 1/5 מחסכונותיו: 1/5 × 600 = 120 ₪. ניר לאחר קבלה: 480 + 120 = 600 ₪.
14. 30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
15. 3 שעות — קצב א׳: 1/6 לשעה. קצב ב׳: 1/12 לשעה. קצב משותף: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 אגם לשעה. זמן למלא 3/4: (3/4) ÷ (1/4) = 3 שעות.
16. x = 8 — 3x + 7 = 2x + 15 → 3x − 2x = 15 − 7 → x = 8.
17. 24 סמ״ר — במשולש ישר זווית הניצבים מהווים גובה ובסיס. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
18. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
19. 200 מ״ר — שטח הגינה: 4 × 12.5 = 50 מ״ר. הגינה = 25% מהחצר → חצר = 50 ÷ 0.25 = 200 מ״ר.
20. 30 — סך חלקים 10. כל חלק = 6. הגדול = 5 × 6 = 30.
21. 80 — 3/5 מ-200 = 120 כובעים נמכרו. נשארו: 200 − 120 = 80.
22. 12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
23. 5 — מחסירים 7: 3x = 15. מחלקים ב-3: x = 5.
24. 9 — אם יחס 4:1, אז אבא גדול פי 4 מהבן. גיל הבן: 36 ÷ 4 = 9.
25. 25% — נסמן 100. אחרי הנחה: 80. כדי לחזור ל-100 צריך להוסיף 20 שהם 20/80 = 25% מהמחיר החדש.
26. 1/5 — נמכרו: 3/5 + 1/5 = 4/5. נשאר: 1 − 4/5 = 1/5.
27. 2x + 6 — חוק הפילוג: 2x + 6.
28. 14 — בנים: 3/5 × 40 = 24. בנות: 2/5 × 40 = 16. עם כובע: 25% מ-24 = 6; 50% מ-16 = 8. סה״כ: 6 + 8 = 14.
29. 1:3 — 25% מ-60 = 15 תפוחים אדומים. ירוקים: 60 − 15 = 45. יחס: 15:45 = 1:3.
30. 30 מ׳ — 3 ס״מ × 1000 = 3000 ס״מ = 30 מ׳.