15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.במלבן, האלכסון יוצר זווית 30° עם הצלע הארוכה. האלכסון = 10 ס״מ. מה רוחב המלבן (הצלע הקצרה)?
- 2.במשולש ישר זווית, cos α = 8/17 ו-sin α = 15/17. מה שטח המשולש אם היתר = 34?
- 3.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
- 4.מה הזהות הטריגונומטרית הבסיסית?
- 5.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 3√3 ס״מ, זווית = 60°. מהו היתר?
- 6.במשולש ישר זווית, α = 30° ויתר = 20 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
- 7.cos α = 5/13. מה sin α?
- 8.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
- 9.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
- 10.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה cos של הזווית מול הצלע 3?
- 11.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 12.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
- 13.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
- 14.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
- 15.במשולש ישר זווית, tan של זווית α מוגדר כ:
מפתח תשובות
- 5 ס״מ — sin(30°) = רוחב / אלכסון = 0.5, לכן רוחב = 10 · 0.5 = 5 ס״מ.
- 240 ס״מ² — יתר = 34. ניגדית = 34 × 15/17 = 30. סמוכה = 34 × 8/17 = 16. שטח = (1/2) × 30 × 16 = 240.
- 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
- sin²α + cos²α = 1 — sin²α + cos²α = 1 היא הזהות הפיתגוראית הבסיסית, הנובעת ישירות ממשפט פיתגורס.
- 6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
- 10√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / 20 = √3/2, לכן ניצב צמוד = 20 · √3/2 = 10√3 ס״מ.
- 12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
- 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
- 4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
- 4/5 — cos = צלע סמוכה / יתר. הצלע הסמוכה לזווית שמולה 3 היא 4, היתר 5. cos = 4/5.
- 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
- 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
- 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
- 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
- הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה — tan α = צלע מול / צלע סמוכה. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הטנגנס.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'