15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

1.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
(א)p / (1 − p)
(ב)p / √(1 − p²)✓
(ג)√(1 − p²) / p
(ד)p² / (1 − p²)
2.אם sin(α) = 3/5 ו-α בין 0° ל-90°, מהו cos(α)?
(א)4/5✓
(ב)3/4
(ג)5/3
(ד)√7/5
3.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
(א)12/13
(ב)5/13
(ג)12/5
(ד)5/12✓
4.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
(א)160 מ׳
(ב)80 מ׳
(ג)40√3 מ׳
(ד)80√3 מ׳✓
5.עמוד חשמל בגובה 12 מ׳. חוט נתח ממנו בזווית של 60° לקרקע. מה אורך החוט?
(א)6√3 מ׳
(ב)24 מ׳
(ג)8√3 מ׳✓
(ד)12√3 מ׳
6.גובה ישר-זווית במשולש ABC (C = 90°) שהיתר 20, sin(A) = 0.6. מה אורך BC?
(א)10
(ב)16
(ג)8
(ד)12✓
7.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
(א)1.5
(ב)0.75
(ג)1.25✓
(ד)0.8
8.sin(30°) שווה ל:
(א)√2/2
(ב)1/2✓
(ג)√3/2
(ד)1
9.אם sin α = 3/5 ו־cos α = 4/5, מהו tan α?
(א)4/3
(ב)5/3
(ג)5/4
(ד)3/4✓
10.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
(א)45°✓
(ב)90°
(ג)30°
(ד)60°
11.cos(α) = √3/2. מהי הזווית α?
(א)30°✓
(ב)60°
(ג)45°
(ד)90°
12.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
(א)3/5
(ב)4/3
(ג)4/5✓
(ד)3/4
13.במשולש ישר זווית, ניצב = 4 ס״מ, יתר = 8 ס״מ. מהי הזווית בין הניצב ליתר?
(א)90°
(ב)45°
(ג)60°✓
(ד)30°
14.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
(א)10.4 ס״מ
(ב)12 ס״מ
(ג)6 ס״מ✓
(ד)24 ס״מ
15.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
(א)0.7
(ב)0.25
(ג)0.71
(ד)0.51✓

מפתח תשובות

p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
8√3 מ׳ — sin(60°) = 12/חוט → חוט = 12/sin(60°) = 12/(√3/2) = 24/√3 = 8√3 מ׳.
12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
1/2 — ערך סינוס של 30° הוא 0.5 = 1/2 (ערך בסיסי בטריגונומטריה).
3/4 — tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
30° — cos(30°) = √3/2, לכן α = 30°.
4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
60° — cos(α) = ניצב צמוד / יתר = 4/8 = 0.5, לכן α = 60°.
6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'