15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
- 2.עמוד חשמל בגובה 12 מ׳. חוט נתח ממנו בזווית של 60° לקרקע. מה אורך החוט?
- 3.מגדל תקשורת גבוה 40 מ׳. בזווית של 30° מהבסיס, מה אורך הצל על הקרקע? (tan 30° ≈ 0.577)סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 4.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
- 5.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
- 6.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
- 7.במשולש שווה צלעות עם צלע 2 ס״מ, מה גובהו?
- 8.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
- 9.אם sin α = 3/5 ו־cos α = 4/5, מהו tan α?
- 10.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
- 11.cos(60°) שווה ל:
- 12.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
- 13.אם זווית חדה ו-, מהי הזווית ?
- 14.במשולש ישר זווית, sin של זווית α מוגדר כ:
- 15.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, זווית = 30°. מהו היתר?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
מפתח תשובות
- 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
- 8√3 מ׳ — sin(60°) = 12/חוט → חוט = 12/sin(60°) = 12/(√3/2) = 24/√3 = 8√3 מ׳.
- ≈ 69 מ׳ — tan(30°) = גובה / צל → צל = גובה / tan(30°) = 40 / 0.577 ≈ 69 מ׳.
- 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
- כ-37° — tan(α) = 3/4 = 0.75. tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87° ≈ 37°.
- 80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
- √3 ס״מ — הגובה מחצה את הבסיס, ומקבלים משולש ישר זווית עם זווית 60°, יתר 2, ניצב הצמוד 1. גובה = 2·sin(60°) = 2·√3/2 = √3.
- 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
- 3/4 — tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
- 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.
- 1/2 — cos(60°) = 1/2 — ערך בסיסי בטריגונומטריה.
- 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
- $60°$ — מהטבלה הטריגונומטרית של הזוויות הסטנדרטיות: $\sin(30°) = \dfrac{1}{2}$, $\sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(90°) = 1$. מכיוון ש־$\sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, מתקבל $\alpha = 60°$.
- הצלע הניצבת מול α חלקי היתר — sin α = צלע מול / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הסינוס.
- 10 ס״מ — sin(30°) = 0.5 = 5/יתר, לכן יתר = 5/0.5 = 10 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'