15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
- 2.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 5 ס״מ, זווית = 30°. מהו היתר?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 3.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
- 4.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
- 5.מלבן ABCD עם AB = 5, BC = 12. מה cos הזווית שבין האלכסון AC לצלע AB?
- 6.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
- 7.במשולש ישר זווית, tan של זווית α מוגדר כ:
- 8.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
- 9.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
- 10.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
- 11.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
- 12.במשולש ישר זווית, זווית α = 30° ויתר = 12 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
- 13.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
- 14.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
- 15.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
מפתח תשובות
- 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
- 10 ס״מ — sin(30°) = 0.5 = 5/יתר, לכן יתר = 5/0.5 = 10 ס״מ.
- 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
- 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
- 5/13 — AC = √(25+144) = 13. cos(∠BAC) = AB/AC = 5/13.
- 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
- הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה — tan α = צלע מול / צלע סמוכה. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הטנגנס.
- 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
- 80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
- 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
- 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
- 6√3 ס״מ — cos(30°) = ניצב צמוד / יתר, לכן ניצב צמוד = 12 · cos(30°) = 12 · √3/2 = 6√3 ס״מ.
- 45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
- t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
- 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'