15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
- 2.הוכח ש: 1 − sin²α = cos²α. אם sin α = √3/2, אמתו ש: cos²α = 1/4.
- 3.sin(30°) שווה ל:
- 4.משולש שווה צלעות עם צלע a. מה cos הזווית בין גובה לצלע הצדדית?
- 5.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
- 6.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
- 7.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
- 8.שני גלים: f(t) = sin(t) ו-g(t) = cos(t). מתי הם שווים לראשונה (t > 0)?
- 9.בריבוע עם אלכסון d, מה אורך צלעו?
- 10.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
- 11.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 3√3 ס״מ, זווית = 60°. מהו היתר?
- 12.בסולם טריגונומטרי: sin 90° = 1, sin 0° = 0. עבור זווית 30°, sin 30° = 0.5. מה ערך cos 30°?
- 13.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
- 14.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
- 15.עץ גבה 5 מ׳ מפיל צל באורך 4 מ׳. מהו ה-tan של זווית השמש?
מפתח תשובות
- 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
- נכון: 1 − 3/4 = 1/4 — sin²α = (√3/2)² = 3/4. cos²α = 1 − 3/4 = 1/4. ✓
- 1/2 — ערך סינוס של 30° הוא 0.5 = 1/2 (ערך בסיסי בטריגונומטריה).
- √3/2 — הגובה מקודקוד המשולש השווה-צלעות חוצה את זווית הקודקוד (60°) לשני חלקים שווים של 30° כל אחד. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית (בקודקוד שממנו יורד הגובה) היא אפוא 30°, ו-cos(30°) = √3/2.
- 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
- 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
- 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
- t = π/4 — sin(t) = cos(t) כאשר tan(t) = 1, כלומר t = π/4.
- d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
- 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
- 6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
- √3/2 — sin²30° + cos²30° = 1. (1/2)² + cos²30° = 1. cos²30° = 3/4. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
- 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
- 4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
- 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'