15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.sin(30°) שווה ל:
- 2.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
- 3.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 4.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
- 5.מגדל פיקוח בגובה 15 מ׳. זווית הראייה לבסיס המגדל ממרחק 20 מ׳ היא כמה מעלות? (tan⁻¹(15/20))
- 6.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
- 7.בריבוע עם צלע a, מה sin הזווית בין האלכסון לאלכסון השני?
- 8.אם cos(α) = 3/5, מה הוא sin(α) (α בין 0° ל-90°)?
- 9.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
- 10.מדרגות: גובה כל מדרגה 15 ס״מ, עומק 25 ס״מ. sin של זווית הסולם?
- 11.במשולש ישר זווית, sin(α) = 0.5. מהי הזווית α?
- 12.cos α = 5/13. מה sin α?
- 13.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
- 14.במשולש ישר זווית עם זווית 60° ויתר 10 ס״מ, מהו הניצב הנגדי ל-60°?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 15.ידוע שsin α = 0.5 ו־cos α = √3/2. מהו tan α?
מפתח תשובות
- 1/2 — ערך סינוס של 30° הוא 0.5 = 1/2 (ערך בסיסי בטריגונומטריה).
- 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
- 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
- 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
- 36.87° — tan(α) = 15/20 = 0.75 → α = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
- 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
- 1 — האלכסונים של ריבוע מאונכים זה לזה, לכן הזווית ביניהם 90°. sin(90°) = 1.
- 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
- 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
- 15/√(225+625) — היתר = √(15²+25²) = √(225+625) = √850. sin = ניגדית/יתר = 15/√850.
- 30° — sin(30°) = 0.5, לכן α = 30°.
- 12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
- 4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
- 5√3 ס״מ — sin(60°) = ניצב נגדי / יתר, לכן ניצב נגדי = 10 · sin(60°) = 10 · √3/2 = 5√3 ס״מ.
- √3/3 — tan α = sin α / cos α = 0.5 / (√3/2) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'