15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.בניין בן 3 קומות, כל קומה 3 מ׳ גובה. מהנקודה שמרחקה 12 מ׳ — מה זווית הראייה לגג? (tan⁻¹(9/12))
- 2.חשב: sin²45° − cos²45° + 2sin 45° cos 45°.
- 3.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
- 4.tan 45° = 1. במשולש ישר זווית עם זווית 45°, אם הצלע הנגדית היא 7 ס״מ, מה הצלע הסמוכה?
- 5.גובה ישר-זווית במשולש ABC (C = 90°) שהיתר 20, sin(A) = 0.6. מה אורך BC?
- 6.מלבן ABCD עם AB = 5, BC = 12. מה cos הזווית שבין האלכסון AC לצלע AB?
- 7.cos α = 5/13. מה sin α?
- 8.במשולש ישר זווית, sin של זווית α מוגדר כ:
- 9.מגדל תקשורת גבוה 50 מ׳. כבל מתוח מהבסיס לראש המגדל ממרחק 30 מ׳ אופקי. מה אורך הכבל?
- 10.במשולש ישר זווית, הרגל האחת שווה ל-5 ס״מ וזווית החדה שממולה היא 30°. מה אורך הייתר?
- 11.cos(α) = √3/2. מהי הזווית α?
- 12.קרן שמש פוגעת בבניין בזווית 60°. בניין בגובה 30 מ'. מה אורך הצל?
- 13.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
- 14.עמוד חשמל בגובה 12 מ׳. חוט נתח ממנו בזווית של 60° לקרקע. מה אורך החוט?
- 15.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
מפתח תשובות
- 36.87° — גובה = 9 מ׳. tan(α) = 9/12 = 0.75 → α ≈ 36.87°.
- 1 — sin²45° = cos²45° = 1/2. sin²45° − cos²45° = 0. 2sin 45° cos 45° = 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · 1/2 = 1. סכום = 0 + 1 = 1.
- p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
- 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
- 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
- 5/13 — AC = √(25+144) = 13. cos(∠BAC) = AB/AC = 5/13.
- 12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
- הצלע הניצבת מול α חלקי היתר — sin α = צלע מול / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הסינוס.
- 58.3 מ׳ — √(50² + 30²) = √(2500 + 900) = √3400 ≈ 58.3 מ׳.
- 10 ס״מ — sin(30°) = רגל/ייתר = 5/c, לכן c = 5/sin(30°) = 5/(1/2) = 10 ס״מ.
- 30° — cos(30°) = √3/2, לכן α = 30°.
- 30/√3 ≈ 17.3 מ' — tan(60°) = גובה/צל ⟹ √3 = 30/צל ⟹ צל = 30/√3 ≈ 17.3 מ'.
- 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
- 8√3 מ׳ — sin(60°) = 12/חוט → חוט = 12/sin(60°) = 12/(√3/2) = 24/√3 = 8√3 מ׳.
- 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'