📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מפתח תשובות

1. 4√3 ס״מ — tan(60°) = ניצב נגדי / ניצב צמוד = √3, לכן ניצב נגדי = 4√3 ס״מ.
2. $60°$ — מהטבלה הטריגונומטרית של הזוויות הסטנדרטיות: $\sin(30°) = \dfrac{1}{2}$, $\sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(90°) = 1$. מכיוון ש־$\sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, מתקבל $\alpha = 60°$.
3. 15/√(225+625) — היתר = √(15²+25²) = √(225+625) = √850. sin = ניגדית/יתר = 15/√850.
4. 30° — sin(α) = 5/10 = 0.5, לכן α = sin⁻¹(0.5) = 30°.
5. 5/13 — tan = 5/12: ניגדית=5, סמוכה=12. יתר = √(25+144) = 13. sin = 5/13.
6. 7 ס״מ — tan 45° = 1 = ניגדית / סמוכה. אם ניגדית = 7, אז סמוכה = 7.
7. 4.8 — AB = 10. שטח = (1/2)·6·8 = 24. גם שטח = (1/2)·10·CD, לכן CD = 48/10 = 4.8.
8. 4 ס״מ — cos 60° = סמוכה / יתר. 0.5 = סמוכה / 8. סמוכה = 4 ס״מ.
9. 12 — sin(A) = BC / AB = BC / 20 = 0.6. לכן BC = 12.
10. 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
11. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
12. 45° — tan(α) = 6/6 = 1, לכן α = 45°.
13. 10 ס״מ — sin(30°) = 0.5 = 5/יתר, לכן יתר = 5/0.5 = 10 ס״מ.
14. 36.87° — גובה = 9 מ׳. tan(α) = 9/12 = 0.75 → α ≈ 36.87°.
15. 5√3 ס״מ — sin(60°) = ניצב נגדי / יתר, לכן ניצב נגדי = 10 · sin(60°) = 10 · √3/2 = 5√3 ס״מ.