📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מפתח תשובות

1. 36.87° — tan(α) = 15/20 = 0.75 → α = arctan(0.75) ≈ 36.87°.
2. 1 — האלכסונים של ריבוע מאונכים זה לזה, לכן הזווית ביניהם 90°. sin(90°) = 1.
3. 24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
4. √3/2 — הגובה מקודקוד המשולש השווה-צלעות חוצה את זווית הקודקוד (60°) לשני חלקים שווים של 30° כל אחד. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית (בקודקוד שממנו יורד הגובה) היא אפוא 30°, ו-cos(30°) = √3/2.
5. 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
6. 45° — tan(α) = 25/25 = 1 → α = 45°.
7. a√2 — בריבוע, האלכסון = a√2 (ממשפט פיתגורס: √(a²+a²) = a√2).
8. p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
9. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
10. 5√2 ס״מ — sin(45°) = ניצב/יתר = √2/2, לכן ניצב = 10·√2/2 = 5√2 ס״מ.
11. $60°$ — מהטבלה הטריגונומטרית של הזוויות הסטנדרטיות: $\sin(30°) = \dfrac{1}{2}$, $\sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(90°) = 1$. מכיוון ש־$\sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, מתקבל $\alpha = 60°$.
12. 3/5 — אלכסון המלבן = √(4²+3²) = 5. sin(α) = ניצב נגדי / יתר = 3/5.
13. 15 ס״מ — b = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
14. 12/13 — sin²α = 1 − cos²α = 1 − 25/169 = 144/169, ולכן sin α = 12/13.
15. 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.