15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'
דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).
- 1.במשולש ישר זווית עם זווית 60° ויתר 10 ס״מ, מהו הניצב הנגדי ל-60°?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 2.משולש שווה צלעות עם צלע 4 ס״מ. מה cos הזווית בין גובה לצלע?
- 3.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
- 4.בריבוע ABCD עם צלע 1, מהו sin של הזווית שבין האלכסון לצלע?
- 5.בגלגל פי מידות הגלגל גדל. גובה נקודה על גלגל בקוטר 2 מ' מתואר ב-h(θ) = 1 − cos(θ). מה הגובה המקסימלי?
- 6.בריבוע עם צלע a, מה sin הזווית בין האלכסון לאלכסון השני?
- 7.במשולש ABC, זווית A = 90°, sin B = 3/5. אם BC = 10 ס״מ, מה אורך AC?
- 8.במשולש ישר זווית, cos α = 8/17 ו-sin α = 15/17. מה שטח המשולש אם היתר = 34?
- 9.נתון: sin(30°) = 0.5. בצלע של 12 ס״מ, מהי הצלע מול זווית 30°?
- 10.הוכח ש: (sin α / cos α) = tan α. אם sin α = 0.8, cos α = 0.6, מהו tan α?
- 11.אם sin(α) = 3/5 ו-α בין 0° ל-90°, מהו cos(α)?
- 12.cos(60°) שווה ל:
- 13.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
- 14.tan(α) = 1. מהי הזווית α?
- 15.אם sin α = p, בטאו את tan α באמצעות p בלבד (α זווית חדה).
מפתח תשובות
- 5√3 ס״מ — sin(60°) = ניצב נגדי / יתר, לכן ניצב נגדי = 10 · sin(60°) = 10 · √3/2 = 5√3 ס״מ.
- 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
- 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
- √2/2 — אלכסון הריבוע = √2, הזווית בין האלכסון לצלע = 45°. sin(45°) = √2/2.
- 2 מ' — cos(θ) מינימלי כש-cos(θ) = −1. אז h = 1 − (−1) = 2 מ'.
- 1 — האלכסונים של ריבוע מאונכים זה לזה, לכן הזווית ביניהם 90°. sin(90°) = 1.
- 6 ס״מ — sin B = הצלע הנגדית / היתר = AC / BC = AC / 10 = 3/5. ולכן AC = 6 ס״מ.
- 240 ס״מ² — יתר = 34. ניגדית = 34 × 15/17 = 30. סמוכה = 34 × 8/17 = 16. שטח = (1/2) × 30 × 16 = 240.
- 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
- 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.
- 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5.
- 1/2 — cos(60°) = 1/2 — ערך בסיסי בטריגונומטריה.
- 50 ס״מ² — שטח ריבוע = d²/2 = 100/2 = 50 ס״מ².
- 45° — tan(45°) = 1, לכן α = 45°.
- p / √(1 − p²) — cos α = √(1 − sin²α) = √(1 − p²). tan α = sin α / cos α = p / √(1 − p²).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'