📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מפתח תשובות

1. 240 ס״מ² — יתר = 34. ניגדית = 34 × 15/17 = 30. סמוכה = 34 × 8/17 = 16. שטח = (1/2) × 30 × 16 = 240.
2. 6 ס״מ — sin(30°) = מול/יתר. מול = 0.5 · 12 = 6 ס״מ.
3. 12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
4. 1.25 — tan(α) = גובה / צל = 5/4 = 1.25.
5. 6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
6. d/√2 — בריבוע עם צלע a, האלכסון d = a√2, לכן a = d/√2.
7. sin²α + cos²α = 1 — sin²α + cos²α = 1 היא הזהות הפיתגוראית הבסיסית, הנובעת ישירות ממשפט פיתגורס.
8. 0.51 — מהזהות sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 − 0.49 = 0.51.
9. √3/2 — הגובה מקודקוד המשולש השווה-צלעות חוצה את זווית הקודקוד (60°) לשני חלקים שווים של 30° כל אחד. הזווית בין הגובה לצלע הצדדית (בקודקוד שממנו יורד הגובה) היא אפוא 30°, ו-cos(30°) = √3/2.
10. 4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. sin²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. sin(α) = 4/5.
11. 1 — לכל זווית α, sin²α + cos²α = 1. לכן גם עבור 30°.
12. 0 — הגובה במשולש שווה צלעות הוא מאונך לבסיס, כלומר הזווית ביניהם היא 90°, וcos(90°) = 0.
13. √2/2 — אלכסון הריבוע = √2, הזווית בין האלכסון לצלע = 45°. sin(45°) = √2/2.
14. 44.6 מ׳ — גובה מעל עיניים = 30 × tan(55°) ≈ 42.85 מ׳. גובה כולל = 42.85 + 1.7 ≈ 44.55 ≈ 44.6 מ׳.
15. 4/3 — tan α = sin α / cos α = 0.8 / 0.6 = 4/3.