15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

1.במשולש ישר זווית, sin α = 3/5. מה cos α?
(א)5/4
(ב)5/3
(ג)4/5
(ד)3/4
2.בריבוע ABCD עם צלע 1, מהו sin של הזווית שבין האלכסון לצלע?
(א)1
(ב)0.5
(ג)√2/2
(ד)√3/2
3.במשולש ישר זווית, tan של זווית α מוגדר כ:
(א)היתר חלקי הצלע מול α
(ב)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה
(ג)הצלע מול α חלקי היתר
(ד)הצלע הסמוכה חלקי הצלע מול α
4.משולש ABC ישר זווית ב-C. הגובה מ-C ל-AB הוא CD. אם AC = 6, BC = 8, מהו CD?
(א)10
(ב)6
(ג)4.8
(ד)8
5.צלם בגובה עיניים 1.7 מ׳ עומד 30 מ׳ מבניין. זווית העלייה לגג היא 55°. מה גובה הבניין?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה. גובה עיניים 1.7 מ׳, מרחק 30 מ׳
(א)30 מ׳
(ב)44.6 מ׳
(ג)53 מ׳
(ד)42.85 מ׳
6.מה הזהות הטריגונומטרית הבסיסית?
(א)sin²α + cos²α = 1
(ב)tan²α + 1 = sin²α
(ג)sin²α − cos²α = 1
(ד)sin α · cos α = 1
7.במשולש ישר זווית עם ייתר c = 17 ס״מ ורגל a = 8 ס״מ, מה אורך הרגל השנייה b?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)9 ס״מ
(ב)12 ס״מ
(ג)15 ס״מ
(ד)√353 ס״מ
8.ריבוע עם אלכסון 10 ס״מ. מה שטחו?
(א)25 ס״מ²
(ב)25√2 ס״מ²
(ג)100 ס״מ²
(ד)50 ס״מ²
9.במשולש שווה צלעות עם צלע 6 ס״מ, מה שטח המשולש?
(א)6√3 ס״מ²
(ב)36 ס״מ²
(ג)9√3 ס״מ²
(ד)18 ס״מ²
10.ריבוע עם צלע a. מה אורך אלכסונו?
(א)2a
(ב)a√3
(ג)a√2
(ד)a/√2
11.מהי הזהות הנכונה מבין הבאות?
(א)tan α = sin α · cos α
(ב)tan α = sin α / cos α
(ג)tan α = 1 / sin α
(ד)tan α = cos α / sin α
12.במלבן, האלכסון יוצר זווית 30° עם הצלע הארוכה. האלכסון = 10 ס״מ. מה רוחב המלבן (הצלע הקצרה)?
(א)5 ס״מ
(ב)5√3 ס״מ
(ג)5√2 ס״מ
(ד)10 ס״מ
13.הוכח ש: 1 − sin²α = cos²α. אם sin α = √3/2, אמתו ש: cos²α = 1/4.
(א)נכון: 1 − √3/2 = 1/4
(ב)נכון: 1 − 3/4 = 1/4
(ג)שגוי: cos²α = 3/4
(ד)שגוי: cos²α = √3/4
14.גובה צריח טלוויזיה נמדד בזוית העלייה 60° ממרחק 100 מ׳ (tan 60° = √3 ≈ 1.73). מה גובהו בקירוב?
(א)200 מ׳
(ב)86 מ׳
(ג)173 מ׳
(ד)100 מ׳
15.בגלגל פי מידות הגלגל גדל. גובה נקודה על גלגל בקוטר 2 מ' מתואר ב-h(θ) = 1 − cos(θ). מה הגובה המקסימלי?
(א)0 מ'
(ב)2 מ'
(ג)3 מ'
(ד)1 מ'

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'