15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

1.בריבוע ABCD עם צלע a, חושבו ניצבי הקודקודים. מה המרחק בין שני קודקודים מנוגדים? (כלומר: אורך האלכסון)
(א)a·2
(ב)a√3
(ג)a√2
(ד)2a/√2
2.במשולש ישר זווית עם זווית 60° ויתר 10 ס״מ, מהו הניצב הנגדי ל-60°?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)5√3 ס״מ
(ב)√3 ס״מ
(ג)10√3 ס״מ
(ד)5 ס״מ
3.במשולש ישר זווית, α = 45° ויתר = 10 ס״מ. מהו כל ניצב?
(א)5√2 ס״מ
(ב)10 ס״מ
(ג)10√2 ס״מ
(ד)5 ס״מ
4.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 3, 4, 5. מה sin של הזווית מול הצלע 4?
(א)3/5
(ב)4/3
(ג)4/5
(ד)3/4
5.בריבוע עם צלע a, מה sin הזווית בין האלכסון לאלכסון השני?
(א)0
(ב)1
(ג)0.5
(ד)√2/2
6.הוכח: tan²α + 1 = 1/cos²α. חשבו את הביטוי עבור α = 60°.
(א)3
(ב)4
(ג)√3
(ד)2
7.במשולש ישר זווית, sin של זווית α מוגדר כ:
(א)הצלע הניצבת מול α חלקי הצלע הסמוכה
(ב)הצלע הניצבת מול α חלקי היתר
(ג)היתר חלקי הצלע הניצבת מול α
(ד)הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר
8.אם cos α = 5/13, מהו sin α? (α זווית חדה)
(א)5/13
(ב)8/13
(ג)12/13
(ד)13/12
9.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
(א)sin α · cos α = 0.22
(ב)sin α · cos α = 0.44
(ג)sin α · cos α = 0.11
(ד)sin α · cos α = 0.72
10.cos 60° = 0.5. במשולש ישר זווית, זווית 60° ויתר 8 ס״מ. מה הצלע הסמוכה?
(א)2 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)8 ס״מ
(ד)6 ס״מ
11.חשב: sin²45° − cos²45° + 2sin 45° cos 45°.
(א)2
(ב)0
(ג)√2
(ד)1
12.מה הזהות הטריגונומטרית הבסיסית?
(א)sin²α + cos²α = 1
(ב)tan²α + 1 = sin²α
(ג)sin²α − cos²α = 1
(ד)sin α · cos α = 1
13.ניצב נגדי = 3 ס״מ, ניצב צמוד = 4 ס״מ. מהי הזווית α? (tan⁻¹(3/4) ≈ 36.87°)
(א)כ-37°
(ב)30°
(ג)60°
(ד)45°
14.במשולש ישר זווית, tan α = 5/12. מה sin α?
(א)12/13
(ב)5/12
(ג)5/13
(ד)12/5
15.ניצב נגדי = 6 ס״מ, ניצב צמוד = 6 ס״מ. מהי הזווית?
(א)45°
(ב)90°
(ג)30°
(ד)60°

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'