יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

25 תרגילי יחס, פרופורציה ובעיות מילוליות יומיומיות (מתכונים, מפות, מהירויות).

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

תרגול בנושא יחס ופרופורציה לתלמידי כיתה ו'. כולל זיהוי יחס בין שני גדלים (לדוגמה: 3:2), יחסים שווי-ערך (3:2 = 6:4), שימוש בפרופורציה לפתרון בעיות (מתכונים — אם 2 ביצים ל-200 גרם קמח, כמה ביצים ל-500 גרם?), חישובי קנה-מידה במפות, וחישובי מהירות בסיסיים. 25 תרגילים מודרגים, מתאים לפני מבחן או לחזרה במסכם.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל החשבון. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

✖️ לוח הכפל — מסכם לכיתה ב'-ג' · 40 שאלות · ~30 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ה' · 30 שאלות · ~60 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'

1.בכד יש מים ויין ביחס 5:3. מוסיפים 16 ליטר מים, והיחס נהיה 7:3. כמה ליטר יין יש בכד?
(א)24✓
(ב)16
(ג)20
(ד)12
2.לפי המתכון: 2 כוסות קמח, 3 ביצים, 1 כוס חלב מכינים 12 לחמניות. לפי היחס, כמה ביצים דרושות ל-36 לחמניות?
(א)7
(ב)6
(ג)9✓
(ד)8
3.10 תלמידים מסדרים ספריה ב-6 שעות. ב-4 שעות כמה תלמידים צריך?
(א)8
(ב)15✓
(ג)12
(ד)20
4.היחס בין שלושה מספרים הוא 2:3:5, וסכומם 200. מהו המספר הגדול ביותר?
(א)100✓
(ב)40
(ג)120
(ד)60
5.חלקו 96 גולות ביחס 1:3:4. מהו החלק האמצעי?
(א)12
(ב)36✓
(ג)24
(ד)48
6.שלוש עוגות דורשות 9 כוסות קמח. כמה כוסות נצרכות ל-5 עוגות?
(א)10
(ב)18
(ג)15✓
(ד)12
7.אם 9:6 = 3:?, מה המספר החסר?
(א)4
(ב)2✓
(ג)5
(ד)3
8.במתכון היחס בין סוכר לקמח הוא 2:5. אם משתמשים ב-15 כוסות קמח, כמה כוסות סוכר צריך?
(א)8
(ב)5
(ג)6✓
(ד)7.5
9.חלקו סכום בין שלושה ילדים ביחס 2:3:5. הילד האמצעי קיבל 150 ש״ח. כמה קיבל הילד הגדול?
(א)100 ש״ח
(ב)200 ש״ח
(ג)250 ש״ח✓
(ד)300 ש״ח
10.היחס בין כסף של אבי לכסף של בני הוא 5:3. יחד יש להם 240 ש״ח. כמה לאבי?
(א)150 ש״ח✓
(ב)120 ש״ח
(ג)180 ש״ח
(ד)90 ש״ח
11.אם 2:9 = 8:?, מה המספר החסר?
(א)45
(ב)36✓
(ג)18
(ד)27
12.על מפה בקנה מידה 1:200,000, שטח מלבני מסומן ברוחב 5 ס״מ ואורך 8 ס״מ. מה השטח האמיתי בקמ״ר?
(א)160✓
(ב)40
(ג)320
(ד)80
13.חלקו 240 ש״ח ביחס 5:7. מהו החלק הקטן?
(א)100 ש״ח✓
(ב)80 ש״ח
(ג)140 ש״ח
(ד)120 ש״ח
14.בכיתה 12 בנים ו-8 בנות. מהו היחס בין מספר הבנים למספר הבנות?
(א)4:3
(ב)12:20
(ג)2:3
(ד)3:2✓
15.היחס בין שלושה מספרים הוא 2:3:5, וסכומם 100. מהו המספר הגדול ביותר?
(א)60
(ב)30
(ג)50✓
(ד)20
16.מהו היחס בין 8 לבין 24?
(א)1:3✓
(ב)2:6
(ג)3:1
(ד)8:24
17.חלקו 42 ביחס 2:5. מהו החלק הקטן?
(א)10
(ב)12✓
(ג)6
(ד)8
18.איזה יחס גדול יותר — 2:3 או 3:5?
(א)אי-אפשר לקבוע
(ב)2:3✓
(ג)שניהם שווים
(ד)3:5
19.חלקו 180 ש״ח ביחס 2:3:4. מהו החלק הגדול?
(א)60 ש״ח
(ב)40 ש״ח
(ג)80 ש״ח✓
(ד)90 ש״ח
20.3 פועלים מסיימים פרויקט ב-20 ימים, עובדים 8 שעות ביום. אחרי 5 ימים מצטרף פועל נוסף. כמה ימים נוספים יידרשו לסיים את הפרויקט?
(א)11.25✓
(ב)12
(ג)10
(ד)15
21.במתכון ל-4 מנות צריך 200 גרם קמח. כמה גרם צריך ל-10 מנות?
(א)450
(ב)400
(ג)600
(ד)500✓
22.אם 3:5 = 9:?, מה המספר החסר?
(א)14
(ב)15✓
(ג)11
(ד)18
23.חילקו 96 שקל ביחס 1:5. כמה קיבל הקטן?
(א)12
(ב)16✓
(ג)8
(ד)20
24.על מפה במידה 1:50,000, מרחק של 6 ס״מ. מהו המרחק האמיתי בק״מ?
(א)30 ק״מ
(ב)6 ק״מ
(ג)0.3 ק״מ
(ד)3 ק״מ✓
25.איזה יחס שווה ל-2:3?
(א)6:4
(ב)2:5
(ג)4:6✓
(ד)3:4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

24 — נסמן את היחידה הראשונית ב-x: מים = 5x, יין = 3x. כמות היין לא השתנתה, ולכן ביחס החדש 3 חלקים שווים ל-3x, כלומר כל חלק חדש = x. מים חדש = 7x = 5x + 16, כלומר 2x = 16 ו-x = 8. היין = 3·8 = 24 ליטר.
9 — 36/12 = 3 מנות. 3×3 ביצים = 9.
15 — עבודה: 10 × 6 = 60. 60 ÷ 4 = 15 תלמידים.
100 — סך החלקים: 2+3+5 = 10. כל חלק שווה ל-200:10 = 20. המספר הגדול ביותר הוא 5·20 = 100.
36 — סך חלקים 1+3+4=8. ערך חלק אחד 96:8=12. החלק האמצעי 3·12=36.
15 — לעוגה: 9 ÷ 3 = 3 כוסות. 5 × 3 = 15.
2 — מצמצמים ב-3: 9 ÷ 3 = 3, 6 ÷ 3 = 2.
6 — 15÷5=3 (ערך חלק). סוכר = 2×3 = 6 כוסות.
250 ש״ח — האמצעי הוא 3 חלקים = 150, ולכן ערך חלק אחד 50 ש״ח. הילד הגדול 5·50=250 ש״ח.
150 ש״ח — סה״כ חלקים: 8. כל חלק: 240 ÷ 8 = 30. אבי: 5 · 30 = 150.
36 — מכפילים ב-4: 2 × 4 = 8, 9 × 4 = 36.
160 — 200,000 ס״מ = 2 ק״מ. אורך אמיתי: 8 × 2 = 16 ק״מ. רוחב אמיתי: 5 × 2 = 10 ק״מ. שטח: 16 × 10 = 160 קמ״ר.
100 ש״ח — סך חלקים 5+7=12. ערך חלק אחד 240:12=20. החלק הקטן 5·20=100 ש״ח.
3:2 — היחס הוא 12:8. מחלקים את שני האיברים ב-4 ומקבלים 3:2.
50 — סך החלקים: 2 + 3 + 5 = 10. כל חלק: 100 : 10 = 10. הגדול: 5 × 10 = 50.
1:3 — המחלק המשותף הגדול ביותר של 8 ו-24 הוא 8. 8 ÷ 8 = 1, 24 ÷ 8 = 3.
12 — 2+5=7. 42÷7=6. החלק הקטן=2×6=12.
2:3 — מביאים למכנה משותף: 2:3 = 10:15 ו-3:5 = 9:15. מכיוון ש-10 > 9, היחס 2:3 גדול יותר.
80 ש״ח — סך חלקים 2+3+4=9. ערך חלק אחד 180:9=20. החלק הגדול 4·20=80 ש״ח.
11.25 — סה"כ עבודה: 3 × 20 × 8 = 480 פועל-שעות. עבודה שנעשתה ב-5 ימים: 3 × 5 × 8 = 120. נשארה: 360 פועל-שעות. עם 4 פועלים × 8 שעות = 32 פועל-שעות ליום: 360 ÷ 32 = 11.25 ימים.
500 — למנה: 200 ÷ 4 = 50. ל-10 מנות: 10 × 50 = 500.
15 — מכפילים ב-3: 3 × 3 = 9, 5 × 3 = 15.
16 — סך חלקים: 1+5 = 6. חלק = 96 ÷ 6 = 16. הקטן: 1 × 16 = 16.
3 ק״מ — 1 ס״מ במפה = 50,000 ס״מ = 0.5 ק״מ. לכן 6 ס״מ = 3 ק״מ.
4:6 — כפלים שווים של 2:3 הם יחסים שווים. 2×2=4 ו-3×2=6, לכן 4:6 שווה ל-2:3.