⚡

חוקי חזקות ושורשים

דף הנוסחאות המלא לחוקי חזקות ושורשים: איך מכפילים וחולקים חזקות עם אותה בסיס, מה קורה כשמעלים חזקה בחזקה, ומה המשמעות של חזקה שלילית או שברית. הדפיסו ושמרו ליד המחברת.

טבלת הנוסחאות

כפל חזקות באותו בסיס

x^{a} \cdot x^{b} = x^{a + b}

מתי משתמשים: מכפילים חזקות עם אותו בסיס — מחברים את המעריכים.

דוגמה:

2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{7} = 128

חילוק חזקות באותו בסיס

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

מתי משתמשים: מחלקים חזקות עם אותו בסיס — מחסרים את המעריכים.

דוגמה:

\frac{2 ^{5}}{2 ^{2}} = 2^{3} = 8

חזקה בחזקה

(x^{a})^{b} = x^{a \cdot b}

מתי משתמשים: מעלים ביטוי מוחזק בחזקה נוספת — מכפילים את המעריכים.

דוגמה:

(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64

חזקת מכפלה ומנה

(x \cdot y)^{a} = x^{a} \cdot y^{a}, (\frac{x}{y})^{a} = \frac{x ^{a}}{y ^{a}}

מתי משתמשים: מפזרים חזקה על מכפלה או מנה לכל גורם בנפרד.

דוגמה:

(2 \cdot 3)^{2} = 2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36

חזקת אפס וחזקה שלילית

x^{0} = 1 (x \neq = 0), x^{- a} = \frac{1}{x ^{a}}

מתי משתמשים: כל מספר (שאינו 0) בחזקת 0 שווה 1; חזקה שלילית הופכת לשבר עם החזקה החיובית במכנה.

דוגמה:

2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}

חזקה שברית ושורש

x^{\frac{1}{n}} = n x, x \cdot y = x \cdot y

מתי משתמשים: חזקה עם מעריך שברי היא שורש; שורש של מכפלה הוא מכפלת השורשים.

דוגמה:

8^{\frac{1}{3}} = 38 = 2

שאלות נפוצות

מה חוקי החזקות הבסיסיים?

כפל חזקות באותו בסיס: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ. חילוק: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ. חזקה בחזקה: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ. חזקת מכפלה: (xy)ᵃ = xᵃyᵃ.

מה זה חזקה שלילית?

חזקה שלילית x⁻ᵃ שווה לשבר 1/xᵃ — כלומר הופכים את הבסיס למכנה ומחליפים את סימן המעריך לחיובי. לדוגמה 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

כמה שווה מספר בחזקת אפס?

כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה בדיוק 1 (x⁰ = 1, x ≠ 0). זה נובע ישירות מחוק חילוק חזקות: xᵃ/xᵃ = xᵃ⁻ᵃ = x⁰ = 1.

מה הקשר בין שורשים לחזקות?

שורש מסדר n הוא חזקה עם מעריך שברי: x^(1/n) = ⁿ√x. למשל 8^(1/3) = ³√8 = 2. גם כלל המכפלה עובר לשורשים: √(x·y) = √x·√y.

המשיכו ללמוד ולתרגל

← כל דפי הנוסחאות