פונקציות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קשה)

פתרונות

1. מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מעלה 4 — g(x) = −2|x| + 4. מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x + הזזה מעלה 4.
2. 3x + 2 — f(g(x)) = f(3x-2) = (3x-2)+4 = 3x+2.
3. f⁻¹(x) = x - 4 — y = x+4 → x = y-4. פונקציה הופכית: f⁻¹(x) = x-4.
4. שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
5. 10 — g(2) = 2+3 = 5. f(g(2)) = f(5) = 2(5) = 10.
6. g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
7. 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
8. ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5 — x → (x − 2): ימינה 2. ×(−3): מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x. +5: מעלה 5.
9. 2x + 1 — g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1.
10. שמאלה 2, מתיחה פי 3, מטה 5 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. − 5 ⇒ מטה 5.
11. 21 — f(2) = 7. g(f(2)) = g(7) = 3(7) = 21.
12. 4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
13. 5/3 — f⁻¹(x) = x/3. f⁻¹(5) = 5/3.
14. 18 — f(3) = 9. g(f(3)) = g(9) = 2(9) = 18.
15. 49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
16. y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
17. −2|x + 1| + 3 — הצבה ישירה: −2·|x + 1| + 3. הזזה שמאלה 1, מתיחה פי 2 + שיקוף לציר ה-x, הזזה מעלה 3.
18. שמאלה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3 — g(x) = −(x + 2)² + 3. שמאלה 2, שיקוף ל-x ע"י מינוס, +3 מעלה.
19. 3 — f⁻¹ היא הפונקציה ההופכית. אם f(3)=7 אז f⁻¹(7)=3.
20. g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.