דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.
דף עבודה: פונקציות
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?f(x) = x²
- 2.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 3.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?g(x) = (x + 4)² − 7
- 4.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?f(x) = x²
- 5.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?g(x) = (x − 5)² + 7
- 6.f(x) = |x|. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אנכי פי 2 (כלומר חצי מהגובה)?f(x) = |x|
- 7.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 8.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?f(x) = |x|
- 9.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?f(x) = |x|
- 10.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?g(x) = −|x − 1| + 4f(x) = |x|
- 11.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 12.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 13.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?f(x) = x² + 2x
- 14.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?f(x) = x³
- 15.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
מפתח תשובות
- g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².
- f(2) = g(2) = 5 — נקודת חיתוך משותפת ⇒ אותו x נותן אותו y בשני הגרפים.
- (−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
- g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)². המקדם נכנס אל הקלט.
- (5, 7) — ימינה 5 ומעלה 7 מעבירות את (0, 0) ל-(5, 7).
- g(x) = (1/2)|x| — כיווץ אנכי פי 2 פירושו הכפלה במקדם 1/2: g(x) = (1/2)·|x|.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- 0 — g(x) = |x + 3|. הצבה: g(−3) = |−3 + 3| = |0| = 0.
- שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית — |−x| = |x|, ולכן f זוגית והשיקוף לציר ה-y מחזיר אותה פונקציה. שיקוף לציר ה-x משנה ל-−|x|.
- ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
- 3 — 12 = a·4 ⇒ a = 3. המקדם של המתיחה האנכית הוא 3.
- (−a, −b) — שיקוף ל-y: (−a, b). שיקוף ל-x: (−a, −b). שווה ערך לסיבוב 180° סביב הראשית.
- x² + 5x + 1 — f + g = x² + 2x + 3x + 1 = x² + 5x + 1.
- 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
- 2 — x² − 2 = x ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x−2)(x+1) = 0. שתי נקודות חיתוך.
פונקציות לכיתה י׳ · יסודות בגרות — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
בפונקציות לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות, המיקוד הוא חקירת פונקציות לבגרות. בכיתה י׳ חוקרים פונקציות (קוויות, ריבועיות ורציונליות) ומתחילים נגזרת לקראת בגרות 4 יח״ל. המסלול מיועד לבני 15–16 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות. פונקציות בכיתה י׳ הן הבסיס לכל מסלולי הבגרות — 3, 4 ו-5 יחידות כאחד. כאן תרגול בחקירת פונקציות קוויות, ריבועיות ורציונליות, לקראת חשבון דיפרנציאלי — בדיוק מה שנדרש מתלמידי כיתה י׳ בכל המסלולים, כולל אלה הממשיכים ל-5 יחידות, לפני שמתקדמים לנגזרות.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בפונקציות בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- בכיתה י׳ חוקרים פונקציות (קוויות, ריבועיות ורציונליות) ומתחילים נגזרת לקראת בגרות 4 יח״ל. לכן התרגול כאן מתמקד בחקירת פונקציות לבגרות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י׳ · יסודות בגרות.
- האם התרגול בפונקציות מתאים בדיוק לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בפונקציות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- התרגול מכסה את חקירת פונקציות לבגרות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
- האם התרגול בפונקציות מתאים לכל מסלולי הבגרות בכיתה י׳?
- כן. השאלות בעמוד הזה מכסות פונקציות ברמה הנדרשת מכל תלמידי כיתה י׳, בין אם ממשיכים ל-3, 4 או 5 יחידות — הבסיס של חקירת פונקציות זהה בתחילת הדרך, וההעמקה מגיעה בהמשך בכל מסלול.
✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך