גיאומטריה — כיתה י׳ · יסודות בגרות (קל)

פתרונות

1. 1:2 — שטח מלבן 108, שטח משולש 54. יחס 54:108 = 1:2.
2. 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
3. 110° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°. מסיח 70 — בלבול עם זוויות נגדיות.
4. 110° — זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°. 180−70 = 110°.
5. 28 ס"מ — היקף מלבן = 2(a+b) = 2(5+9) = 28 ס"מ. מסיח 45 — שטח במקום היקף.
6. 48 סמ² — 24+24=48 סמ². אין חפיפה ביניהם.
7. 110° — השוקיים מקבילות לקווים בין שני בסיסים מקבילים. זוויות באותה שוק משלימות: 180° − 70° = 110°.
8. 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
9. 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
10. 7√3 — יחס 1:√3:2. צלע מול 60° = √3·קצרה = 7√3.
11. 4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
12. (1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
13. 20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
14. 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².
15. α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
16. 10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
17. (4, 7) — M = ((2+6)/2, (4+10)/2) = (4, 7).
18. 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.
19. y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
20. 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.