הסתברות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

פתרונות

1. 2/3 — A∪B={2,4,5,6} — ארבע תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 4/6 = 2/3. (P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(A∩B)=2/6, ולכן 1/2+1/2-1/3=2/3).
2. 1/10 — P = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10.
3. 7/10 — סך מחזיקי רישיון: 90+50=140 מתוך 200. ההסתברות היא 140/200 = 7/10.
4. 1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
5. 1/16 — ההטלות בלתי תלויות: P=(1/2)⁴=1/16.
6. 16/52 — P(מלך)=4/52, P(לב)=13/52, P(מלך-לב)=1/52. לפי הכלה-הדחה: 4/52+13/52-1/52=16/52.
7. $\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
8. 3/13 — בכל סדרה J,Q,K — 3 קלפים, ובארבע סדרות 12 קלפים. P=12/52=3/13.
9. 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
10. 2/20 — סה"כ תלמידי ריקוד = $2 + 18 = 20$. בנים בריקוד = $2$. לכן $P(\text{בן} \mid \text{ריקוד}) = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$. המסיח $2/60$ מחלק בסה"כ הכללי במקום בסה"כ הריקוד — שגיאה נפוצה. המסיח $2/25$ מחלק רק בבנים בריקוד ובשחיה. המסיח $1/20$ שגוי — הוא הופך את המונה ל-1 במקום 2.
11. 1/2 — שותי קפה: 40+10=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
12. 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
13. 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
14. 3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
15. 3/5 — עם החזרה — מאורעות בלתי תלויים. P(שחור בהוצאה השנייה) = 3/5 ללא תלות בראשון.
16. 30/45 — סך A = 30+10+5 = 45. הצלחה ב-A = 30. P = 30/45 = 2/3.
17. 40/50 — סך הצעירים: 40+10=50. עירוניים מתוכם: 40. P = 40/50 = 4/5.
18. 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
19. 1/2 — בהינתן '>2', המרחב הוא {3,4,5,6}. הזוגיים בו: {4,6} — שניים מתוך ארבעה. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
20. 0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.