דף עבודה: חשבון (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה י"א · 3 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.לאחר $2$ שנים בריבית דריבית $5%$ לשנה, יש בחשבון $5512.5$ שקלים. מהי הקרן שהופקדה בתחילה?
(א) $5000$
(ב) $6077.53$
(ג) $4761.9$
(ד) $5011.36$
2.מחיר מוצר $400$ שקלים עלה ב- $20%$ ולאחר מכן ירד ב- $25%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $240$
(ב) $380$
(ג) $600$
(ד) $360$
3.לאחר עלייה של $25%$ , מחיר מוצר הוא $250$ שקלים. מה היה המחיר לפני העלייה?
(א) $333.33$
(ב) $187.5$
(ג) $200$
(ד) $225$
4.לאחר $2$ שנים בריבית דריבית $2%$ לשנה, יש בחשבון $5202$ שקלים. מהי הקרן שהופקדה בתחילה?
(א) $4901.96$
(ב) $5001.92$
(ג) $5412.16$
(ד) $5000$
5.מחיר מוצר $800$ שקלים עלה ב- $10%$ ולאחר מכן ירד ב- $5%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $840$
(ב) $684$
(ג) $836$
(ד) $924$
6.מחיר מוצר $200$ שקלים עלה ב- $25%$ ולאחר מכן ירד ב- $20%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $300$
(ב) $120$
(ג) $210$
(ד) $200$
7.מחיר מוצר $2000$ שקלים עלה ב- $5%$ ולאחר מכן ירד ב- $5%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $2205$
(ב) $1995$
(ג) $1805$
(ד) $2000$
8.זמן מחצית החיים של חומר רדיואקטיבי הוא $20$ שנים. כמות החומר ההתחלתית היא $400$ גרם. כמה גרם יישארו כעבור $40$ שנים?
(א) $50$
(ב) $100$
(ג) $101$
(ד) $200$
9.זמן מחצית החיים של חומר רדיואקטיבי הוא $10$ שנים. כמות החומר ההתחלתית היא $80$ גרם. כמה גרם יישארו כעבור $30$ שנים?
(א) $13.333$
(ב) $10$
(ג) $5$
(ד) $40$
10.לאחר $3$ שנים בריבית דריבית $4%$ לשנה, יש בחשבון $1124.86$ שקלים. מהי הקרן שהופקדה בתחילה?
(א) $961.54$
(ב) $1265.31$
(ג) $1000$
(ד) $1004.34$
11.לאחר עלייה של $25%$ , מחיר מוצר הוא $125$ שקלים. מה היה המחיר לפני העלייה?
(א) $100$
(ב) $101$
(ג) $93.75$
(ד) $166.67$
12.מחיר מוצר $1500$ שקלים עלה ב- $5%$ ולאחר מכן ירד ב- $30%$ . מהו המחיר הסופי?
(א) $1125$
(ב) $997.5$
(ג) $1102.5$
(ד) $2047.5$
13.זמן מחצית החיים של חומר רדיואקטיבי הוא $10$ שנים. כמות החומר ההתחלתית היא $200$ גרם. כמה גרם יישארו כעבור $40$ שנים?
(א) $25$
(ב) $6.25$
(ג) $100$
(ד) $12.5$
14.לאחר $3$ שנים בריבית דריבית $10%$ לשנה, יש בחשבון $1331$ שקלים. מהי הקרן שהופקדה בתחילה?
(א) $909.09$
(ב) $1000$
(ג) $1771.56$
(ד) $1023.85$
15.לאחר עלייה של $20%$ , מחיר מוצר הוא $480$ שקלים. מה היה המחיר לפני העלייה?
(א) $384$
(ב) $600$
(ג) $400$
(ד) $460$

מפתח תשובות

$5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5512.5}{1.05^{2}}=5000$ שקלים.
$360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
$200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=250$, לכן $x=\dfrac{250}{1.25}=200$ שקלים.
$5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5202}{1.02^{2}}=5000$ שקלים.
$836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
$200$ — שינויים רצופים מוכפלים: $200\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=200\cdot1.25\cdot0.8=200$ שקלים.
$1995$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.05\cdot0.95=1995$ שקלים.
$100$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{20}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $400\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100$ גרם.
$10$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{30}{10}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=10$ גרם.
$1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1124.86}{1.04^{3}}=1000$ שקלים.
$100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
$1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
$12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{10}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=12.5$ גרם.
$1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1331}{1.1^{3}}=1000$ שקלים.
$400$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=480$, לכן $x=\dfrac{480}{1.2}=400$ שקלים.