⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 4 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

אלגברה — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פתרו את המשוואה $\frac{4}{x + 1} = \frac{2}{x - 1}$ .
(א) $x = - 1$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 1$
2.נתונה המשוואה $x^{2} - 2 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: אין פתרונות ממשיים?
(א) $m < 0$
(ב) $m > 9$
(ג) $m > 1$
(ד) $m = 9$
3.נתון $x^{2} + k x + 12 = 0$ ואחד הפתרונות הוא $x = 3$ . מהו $k$ ?
(א) $k = - 7$
(ב) $k = 7$
(ג) $k = - 4$
(ד) $k = 4$
4.פתרו את המערכת ${y = x + 1 y = 2 x - 1$ .
y = x + 1y = 2x − 1
(א) $x = 1, y = 2$
(ב) $x = 3, y = 2$
(ג) $x = 0, y = 1$
(ד) $x = 2, y = 3$
5.פתרו את המשוואה $\frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x + 1}$ .
(א) $x = 1$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 2$
6.נתונה המשוואה $x^{2} - m x + 25 = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: פתרון יחיד?
(א) $m = 9$
(ב) $m > 9$
(ג) $m < 0$
(ד) $m = 10 או m = - 10$
7.פתרו את המערכת ${x - y = 2 x y = 15$ .
(א) $x = 15, y = 1$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 5, y = - 3$
(ד) $x = 5, y = 3$
8.פתרו את המערכת ${x y = 12 x + y = 7$ .
(א) $x = 1, y = 6$
(ב) $x = 12, y = 1$
(ג) $x = 2, y = 6$
(ד) $x = 3, y = 4$
9.נתונה המשוואה $x^{2} + 8 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m = 9$
(ב) $m < 16$
(ג) $m > 9$
(ד) $m < 0$
10.נתונה המשוואה $x^{2} - 4 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m > 9$
(ב) $m < 0$
(ג) $m < 4$
(ד) $m = 9$
11.נתונה המשוואה $x^{2} - 12 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: אין פתרונות ממשיים?
(א) $m > 36$
(ב) $m = 9$
(ג) $m > 9$
(ד) $m < 0$
12.פתרו את המשוואה $\frac{5}{x} - \frac{1}{2} = 2$ .
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 10$
(ד) $x = 1$
13.פתרו את המשוואה $\frac{x + 2}{x - 2} = 2$ .
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 4$
14.נתונה המשוואה $x^{2} + 6 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m < 0$
(ב) $m = 9$
(ג) $m < 9$
(ד) $m > 9$
15.פתרו את המשוואה $\frac{x}{2} - \frac{3}{x} = \frac{1}{2}$ .
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 2, x = - 3$
(ד) $x = 3, x = - 2$
16.נתונה המשוואה $x^{2} + 4 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: פתרון יחיד?
(א) $m = 9$
(ב) $m = 4$
(ג) $m < 0$
(ד) $m > 9$
17.נתונה המשוואה $x^{2} - 6 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m > 9$
(ב) $m = 9$
(ג) $m < 9$
(ד) $m < 0$
18.נתונה המשוואה $x^{2} + m x + 4 = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: פתרון יחיד?
(א) $m = 9$
(ב) $m = 4 או m = - 4$
(ג) $m > 9$
(ד) $m < 0$
19.פתרו את המערכת ${4 x + y = 9 y = x - 1$ .
y = x − 1
(א) $x = 2, y = 1$
(ב) $x = 1, y = 2$
(ג) $x = 3, y = 2$
(ד) $x = 2, y = 2$
20.פתרו את המשוואה $\frac{8}{x - 2} = 4$ .
(א) $x = 4$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = - 4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$x=3$ — כפל צולב: $4(x-1)=2(x+1)\Rightarrow4x-4=2x+2\Rightarrow x=3$ ($x\neq\pm1$).
$m>1$ — $\Delta=4-4m<0\Rightarrow m>1$.
$k=-7$ — מציבים $x=3$: $9+3k+12=0\Rightarrow3k=-21\Rightarrow k=-7$.
$x=2,\ y=3$ — השוואה: $x+1=2x-1\Rightarrow x=2$, $y=3$.
$x=3$ — כפל צולב: $2(x+1)=4(x-1)\Rightarrow2x+2=4x-4\Rightarrow x=3$ ($x\neq\pm1$).
$m=10 \text{ או } m=-10$ — $\Delta=m^2-100=0\Rightarrow m=\pm10$.
$x=5,\ y=3$ — $x=y+2$: $(y+2)y=15\Rightarrow y^2+2y-15=0\Rightarrow(y+5)(y-3)=0$, $y=3$ נותן $x=5$.
$x=3,\ y=4$ — מציבים $y=7-x$: $x(7-x)=12\Rightarrow x^2-7x+12=0\Rightarrow(x-3)(x-4)=0$.
$m<16$ — $\Delta=64-4m>0\Rightarrow m<16$.
$m<4$ — $\Delta=16-4m>0\Rightarrow m<4$.
$m>36$ — $\Delta=144-4m<0\Rightarrow m>36$.
$x=2$ — $\frac{5}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=2$ ($x\neq0$).
$x=6$ — $x+2=2(x-2)=2x-4\Rightarrow x=6$ ($x\neq2$).
$m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.
$x=3,\ x=-2$ — כופלים ב-$2x$: $x^2-6=x\Rightarrow x^2-x-6=0\Rightarrow(x-3)(x+2)=0$, $x\neq0$.
$m=4$ — $\Delta=16-4m=0\Rightarrow m=4$.
$m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.
$m=4 \text{ או } m=-4$ — $\Delta=m^2-16=0\Rightarrow m=\pm4$.
$x=2,\ y=1$ — הצבה: $4x+x-1=9\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2$, $y=1$.
$x=4$ — $8=4(x-2)\Rightarrow x-2=2\Rightarrow x=4$ ($x\neq2$).