⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 4 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

חזקות — כיתה י"א · 4 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.חשב: $3 2^{\frac{1}{5}}$
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $32$
(ד) $4$
2.חשב: $8 1^{\frac{1}{4}}$
(א) $81$
(ב) $6$
(ג) $3$
(ד) $4$
3.חשב: $4 9^{\frac{1}{2}}$
(א) $8$
(ב) $7$
(ג) $14$
(ד) $49$
4.פשט: $\frac{x ^{7} \cdot x ^{2}}{x ^{5}}$
(א) $x^{9}$
(ב) $x^{14}$
(ג) $x^{5}$
(ד) $x^{4}$
5.חשב: $3 6^{\frac{1}{2}}$
(א) $7$
(ב) $36$
(ג) $12$
(ד) $6$
6.כתוב בכתיב מדעי: $9600$
(א) $9.6 \times 1 0^{2}$
(ב) $96 \times 1 0^{3}$
(ג) $9.6 \times 1 0^{4}$
(ד) $9.6 \times 1 0^{3}$
7.חשב: $2 7^{\frac{1}{3}}$
(א) $4$
(ב) $6$
(ג) $27$
(ד) $3$
8.פתח: $(5 x)^{2}$
(א) $5 x^{2}$
(ב) $25 x^{2}$
(ג) $5 x \cdot 2$
(ד) $5^{2} x$
9.פשט: $\frac{x ^{9} \cdot x ^{4}}{x ^{3}}$
(א) $x^{11}$
(ב) $x^{16}$
(ג) $x^{33}$
(ד) $x^{10}$
10.כתוב בכתיב מדעי: $120$
(א) $1.2 \times 1 0^{1}$
(ב) $1.2 \times 1 0^{3}$
(ג) $12 \times 1 0^{2}$
(ד) $1.2 \times 1 0^{2}$
11.פשט: $\frac{x ^{3} \cdot x ^{2}}{x ^{4}}$
(א) $x^{9}$
(ב) $x^{3}$
(ג) $x^{2}$
(ד) $x^{1}$
12.פשט: $\frac{a ^{8} \cdot a ^{3}}{a ^{4}}$
(א) $a^{15}$
(ב) $a^{8}$
(ג) $a^{20}$
(ד) $a^{7}$
13.פשט: $\frac{b ^{6} \cdot b ^{2}}{b ^{3}}$
(א) $b^{9}$
(ב) $b^{11}$
(ג) $b^{5}$
(ד) $b^{6}$
14.כתוב בכתיב מדעי: $180000$
(א) $1.8 \times 1 0^{5}$
(ב) $18 \times 1 0^{5}$
(ג) $1.8 \times 1 0^{4}$
(ד) $1.8 \times 1 0^{6}$
15.רציונליזציה של המכנה: $\frac{4}{2}$
(א) $\frac{4}{2}$
(ב) $42$
(ג) $\frac{2}{4}$
(ד) $22$
16.רציונליזציה של המכנה: $\frac{2}{3}$
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $23$
(ג) $\frac{2 3}{3}$
(ד) $\frac{3}{2}$
17.חשב: $8^{\frac{1}{3}}$
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $8$
(ד) $4$
18.רציונליזציה של המכנה: $\frac{5}{5}$
(א) $\frac{5}{5}$
(ב) $\frac{5}{5}$
(ג) $15$
(ד) $55$
19.רציונליזציה של המכנה: $\frac{6}{3}$
(א) $\frac{3}{6}$
(ב) $23$
(ג) $\frac{6}{3}$
(ד) $63$
20.רציונליזציה של המכנה: $\frac{1}{5}$
(א) $\frac{1 5}{5}$
(ב) $15$
(ג) $\frac{5}{1}$
(ד) $\frac{1}{5}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$2$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $32^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{32}=2$.
$3$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $81^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{81}=3$.
$7$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $49^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{49}=7$.
$x^{4}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $7+2-5=4$, לכן התוצאה $x^{4}$.
$6$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $36^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{36}=6$.
$9.6\times 10^{3}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $9600=9.6\times 10^{3}$.
$3$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=3$.
$25x^{2}$ — חזקה של מכפלה: מעלים כל גורם בחזקה. $\left(5x\right)^{2}=25x^{2}$.
$x^{10}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $9+4-3=10$, לכן התוצאה $x^{10}$.
$1.2\times 10^{2}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $120=1.2\times 10^{2}$.
$x^{1}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $3+2-4=1$, לכן התוצאה $x^{1}$.
$a^{7}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $8+3-4=7$, לכן התוצאה $a^{7}$.
$b^{5}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $6+2-3=5$, לכן התוצאה $b^{5}$.
$1.8\times 10^{5}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $180000=1.8\times 10^{5}$.
$2\sqrt{2}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{2}$: $\dfrac{4}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$.
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{3}$: $\dfrac{2}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
$2$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2$.
$1\sqrt{5}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{5}$: $\dfrac{5}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{5\sqrt{5}}{5}=1\sqrt{5}$.
$2\sqrt{3}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{3}$: $\dfrac{6}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$.
$\dfrac{1\sqrt{5}}{5}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{5}$: $\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{1\sqrt{5}}{5}=\dfrac{1\sqrt{5}}{5}$.