GeekHeroמתמטיקה

ברמה הזו זמינות 9 שאלות ייחודיות במקום 15. הדף כולל את כולן, בלי להחליף את הרמה שבחרתם.

דף עבודה: חדו״א (רמה קל)

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 9 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ ?
f(x) = x^3-6x^2+9x-2
(א) $3 x^{2} - 12 x + 9 - 2$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 9$
(ג) $x^{2} - 12 x + 9$
(ד) $3 x^{2} - 12 x + 9$
2.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{5}$ ?
f(x) = x^5
(א) $4 x^{5}$
(ב) $5 x^{4}$
(ג) $x^{4}$
(ד) $5 x^{5}$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$ ?
f(x) = \frac{1}{3}x^3-x
(א) $x^{2} - x$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2} - 1$
(ג) $x^{2} - 1$
(ד) $3 x^{2} - 1$
4.מהי הנגזרת של $f (x) = 7$ ?
f(x) = 7
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $7 x$
5.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו שיפוע המשיק לגרף בנקודה $x = 3$ ?
f(x) = x^2
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $9$
(ד) $6$
6.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ ?
f(x) = 2x^4-3x^2+5
(א) $8 x^{3} - 6 x$
(ב) $8 x^{4} - 6 x$
(ג) $2 x^{3} - 3 x$
(ד) $8 x^{3} - 6 x + 5$
7.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 4 x$ ?
f(x) = x^3-4x
(א) $3 x^{2} - 4$
(ב) $3 x^{3} - 4$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $x^{2} - 4$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = - 3 x^{2} + 8 x$ ?
f(x) = -3x^2+8x
(א) $- 3 x + 8$
(ב) $- 6 x^{2} + 8$
(ג) $- 6 x + 8$
(ד) $6 x + 8$
9.מהי הנגזרת של $f (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 1$ ?
f(x) = 5x^3+2x^2-7x+1
(א) $15 x^{3} + 4 x - 7$
(ב) $5 x^{2} + 2 x - 7$
(ג) $15 x^{2} + 4 x - 7 + 1$
(ד) $15 x^{2} + 4 x - 7$

מפתח תשובות

$3x^2-12x+9$ — גוזרים איבר־איבר: $3x^2-12x+9$. הקבוע $-2$ נעלם.
$5x^4$ — לפי כלל החזקה $(x^5)'=5x^{4}$.
$x^2-1$ — נגזרת $\frac{1}{3}x^3$ היא $\frac{1}{3}\cdot 3x^2=x^2$, ונגזרת $-x$ היא $-1$, לכן $f'(x)=x^2-1$.
$0$ — נגזרת של פונקציה קבועה שווה תמיד $0$.
$6$ — $f'(x)=2x$, ולכן השיפוע $f'(3)=6$.
$8x^3-6x$ — נגזרת $2x^4$ היא $8x^3$, נגזרת $-3x^2$ היא $-6x$, ונגזרת קבוע היא $0$. לכן $f'(x)=8x^3-6x$.
$3x^2-4$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^n)'=nx^{n-1}$: נגזרת $x^3$ היא $3x^2$ ונגזרת $-4x$ היא $-4$, לכן $f'(x)=3x^2-4$.
$-6x+8$ — נגזרת $-3x^2$ היא $-6x$ ונגזרת $8x$ היא $8$, לכן $f'(x)=-6x+8$.
$15x^2+4x-7$ — גוזרים: $15x^2+4x-7$. הקבוע $+1$ נעלם בגזירה.