דף עבודה: סדרות (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.חשבו את סכום הטור ההנדסי האינסופי עם $a_{1} = 1$ ומנה $q = \frac{2}{3}$ .
(א) $3$
(ב) $4$
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $1$
2.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה $q = 2$ . מהו סכום $7$ האיברים הראשונים?
(א) $127$
(ב) $126$
(ג) $64$
(ד) $128$
3.בסדרה הנדסית $a_{1} = 3$ והמנה $q = 2$ . מהו סכום $4$ האיברים הראשונים?
(א) $24$
(ב) $48$
(ג) $45$
(ד) $44$
4.בסדרה הנדסית $a_{1} = 3$ והמנה $q = 2$ . מהו סכום $3$ האיברים הראשונים?
(א) $12$
(ב) $21$
(ג) $24$
(ד) $20$
5.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ והמנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $4$ ?
(א) $32$
(ב) $8$
(ג) $17$
(ד) $16$
6.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה $q = 2$ . מהו סכום $5$ האיברים הראשונים?
(א) $16$
(ב) $30$
(ג) $31$
(ד) $32$
7.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ והמנה $q = 4$ . מהו סכום $3$ האיברים הראשונים?
(א) $42$
(ב) $44$
(ג) $32$
(ד) $126$
8.חשבו את סכום הטור ההנדסי האינסופי עם $a_{1} = 2$ ומנה $q = \frac{1}{3}$ .
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $2$
(ג) $3$
(ד) $5$
9.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 2$ ו- $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ . מהו $a_{4}$ ?
(א) $17$
(ב) $16$
(ג) $32$
(ד) $8$
10.נתונה הטענה $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = n^{2}$ . מהו אגף שמאל עבור $n = 3$ ?
(א) $5$
(ב) $9$
(ג) $6$
(ד) $16$
11.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה $q = 4$ . מהו סכום $3$ האיברים הראשונים?
(א) $21$
(ב) $22$
(ג) $16$
(ד) $63$
12.בסדרה הנדסית $a_{1} = 5$ והמנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $3$ ?
(א) $20$
(ב) $9$
(ג) $40$
(ד) $10$
13.בסדרה הנדסית $a_{1} = 10$ והמנה $q = 2$ . מהו האיבר ה- $3$ ?
(א) $20$
(ב) $40$
(ג) $80$
(ד) $14$
14.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה $q = 2$ . מהו סכום $6$ האיברים הראשונים?
(א) $63$
(ב) $62$
(ג) $32$
(ד) $64$
15.סדרה רקורסיבית: $a_{1} = 4$ ו- $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ . מהו $a_{3}$ ?
(א) $32$
(ב) $24$
(ג) $16$
(ד) $8$

מפתח תשובות

$3$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס, וסכומו $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=3$.
$127$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{1(2^{7}-1)}{2-1}=127$.
$45$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{3(2^{4}-1)}{2-1}=45$.
$21$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{3(2^{3}-1)}{2-1}=21$.
$16$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. נציב: $a_{4}=2\cdot 2^{4-1}=16$.
$31$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{1(2^{5}-1)}{2-1}=31$.
$42$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{2(4^{3}-1)}{4-1}=42$.
$3$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס, וסכומו $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{2}{1-\frac{1}{3}}=3$.
$16$ — מתחילים מ-$a_1=2$ ומכפילים ב-$2$ בכל צעד עד $a_{4}$: התוצאה היא $16$.
$9$ — עבור $n=3$ האיברים הם $1,3,5$ (עד $2\cdot3-1=5$), וסכומם $1+3+5=9=3^2$.
$21$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{1(4^{3}-1)}{4-1}=21$.
$20$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. נציב: $a_{3}=5\cdot 2^{3-1}=20$.
$40$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. נציב: $a_{3}=10\cdot 2^{3-1}=40$.
$63$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{1(2^{6}-1)}{2-1}=63$.
$16$ — מתחילים מ-$a_1=4$ ומכפילים ב-$2$ בכל צעד עד $a_{3}$: התוצאה היא $16$.