דף עבודה: סדרות

מפתח תשובות

1. $6$ — מתחילים מ-$a_1=1$ ומוסיפים $1$ בכל צעד עד $a_{6}$: התוצאה היא $6$.
2. $3$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס, וסכומו $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=3$.
3. $-27$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=3+(16-1)\cdot -2=-27$.
4. $4$ — עבור $n=2$ אגף שמאל הוא $1+3=4$, ואגף ימין הוא $2^2=4$, ולכן הבסיס מתקיים.
5. $0$ — המכנה גדל ללא גבול, ולכן השבר שואף ל-$0$.
6. $117$ — קודם נמצא את האיבר ה-$9$: $a_{9}=9+(9-1)\cdot 1=17$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{9(9+17)}{2}=117$.
7. $9$ — עבור $n=3$ האיברים הם $1,3,5$ (עד $2\cdot3-1=5$), וסכומם $1+3+5=9=3^2$.
8. $\frac{3}{2}$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס, וסכומו $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$.
9. $60$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=3+(20-1)\cdot 3=60$.
10. $32$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. נציב: $a_{3}=2\cdot 4^{3-1}=32$.
11. $12$ — מתחילים מ-$a_1=3$ ומכפילים ב-$2$ בכל צעד עד $a_{3}$: התוצאה היא $12$.
12. $45$ — סכום סדרה הנדסית: $S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{3(2^{4}-1)}{2-1}=45$.
13. $34$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית היא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=1+(12-1)\cdot 3=34$.
14. $14$ — מתחילים מ-$a_1=8$ ומוסיפים $2$ בכל צעד עד $a_{4}$: התוצאה היא $14$.
15. $3$ — מכיוון ש-$|q|<1$ הטור מתכנס, וסכומו $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{2}{1-\frac{1}{3}}=3$.