דף עבודה: הסתברות (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 4 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.בכד 5 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{10}{7}$
(ב) $\frac{25}{49}$
(ג) $\frac{10}{21}$
(ד) $\frac{5}{7}$
2.בכד 2 כדורים אדומים ו-2 כדורים שחורים. מוציאים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם אדום?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{2}{3}$
3.בכד 5 כדורים אדומים ו-2 כדורים שחורים. מוציאים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם אדום?
(א) $\frac{5}{21}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{10}{49}$
(ד) $\frac{10}{21}$
4.בכד 6 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{15}{28}$
(ב) $\frac{9}{64}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{9}{16}$
5.מתוך קבוצה של 8 אנשים בוחרים ועדה של 2 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $56$
(ב) $8$
(ג) $30$
(ד) $28$
6.מטילים מטבע הוגן 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 0 פעמים "עץ"?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{1}{8}$
(ג) $\frac{1}{16}$
(ד) $0$
7.בכד 2 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים. מוציאים שני כדורים זה אחר זה ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $\frac{1}{8}$
(ד) $\frac{1}{6}$
8.מתוך קבוצה של 8 אנשים בוחרים ועדה של 3 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $56$
(ב) $59$
(ג) $336$
(ד) $28$
9.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-7?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{12}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{7}{36}$
10.בכד 4 כדורים אדומים ו-4 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $\frac{3}{14}$
(ד) $1$
11.בכד 2 כדורים אדומים ו-3 כדורים ירוקים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $\frac{2}{3}$
12.בכד 6 כדורים אדומים ו-4 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{9}{25}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{3}{5}$
13.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-3?
(א) $\frac{1}{36}$
(ב) $\frac{1}{18}$
(ג) $\frac{1}{12}$
(ד) $\frac{1}{6}$
14.מתוך קבוצה של 7 אנשים בוחרים ועדה של 4 חברים (ללא חשיבות לסדר). בכמה דרכים אפשר?
(א) $39$
(ב) $35$
(ג) $24$
(ד) $840$
15.בכד 2 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{1}{4}$

מפתח תשובות

$\frac{25}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{7}$, ולכן $\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{49}$.
$\frac{2}{3}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{2\cdot 2}{4\cdot 3} = \frac{2}{3}$.
$\frac{10}{21}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{5\cdot 2}{7\cdot 6} = \frac{10}{21}$.
$\frac{9}{16}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{4}$, ולכן $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$. המסיח $\frac{9}{64}$ מייצג טעות נפוצה של חישוב $\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8}$ — כאילו יש 8 כדורים ו-3 אדומים ומחשבים בלי החזרה. המסיח $\frac{3}{4}$ מייצג טעות של לחשב הסתברות להוצאה אחת בלבד ולשכוח להכפיל.
$28$ — בחירת 2 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{2} = 28$.
$\frac{1}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{4}{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}$.
$\frac{1}{6}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{2}$ ואז השני אדום $\frac{1}{3}$. המכפלה היא $\frac{1}{6}$.
$56$ — בחירת 3 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{3} = 56$.
$\frac{1}{6}$ — מספר הזוגות שסכומם 7 הוא 6 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
$\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
$\frac{2}{5}$ — יש 2 כדורים אדומים מתוך 5, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
$\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, ולכן ההסתברות ששני הכדורים אדומים היא $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
$\frac{1}{18}$ — הזוגות $(a,b)$ עם $a,b\in\{1,\dots,6\}$ שסכומם 3 הם $(1,2)$ ו-$(2,1)$ — בדיוק 2 זוגות מתוך 36 התוצאות האפשריות בהטלת שתי קוביות הוגנות, וכולן שוות הסתברות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{36}$, ולאחר צמצום ב-2 (חלוקת מונה ומכנה ב-2): $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
$35$ — בחירת 4 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{4} = 35$.
$\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.