דף עבודה: הסתברות

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{2}$ — יש 6 כדורים אדומים מתוך 12, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
2. $\frac{2}{3}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{2\cdot 2}{4\cdot 3} = \frac{2}{3}$.
3. $\frac{5}{32}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{5}{32}$.
4. $\frac{5}{8}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{25}{40} = \frac{5}{8}$.
5. $\frac{1}{4}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{4}{3} \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{4}$.
6. $\frac{10}{21}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{5}{7}$ ואז השני אדום $\frac{2}{3}$. המכפלה היא $\frac{10}{21}$.
7. $\frac{15}{28}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{3\cdot 5}{8\cdot 7} = \frac{15}{28}$.
8. $\frac{1}{4}$ — יש 2 כדורים אדומים מתוך 8, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
9. $\frac{3}{5}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{2\cdot 3}{5\cdot 4} = \frac{3}{5}$.
10. $\frac{5}{8}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{50}{80} = \frac{5}{8}$.
11. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{3}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{3}{8}$.
12. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
13. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$.
14. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{5}{16}$.
15. $\frac{15}{28}$ — שני סדרים אפשריים: אדום ואז שחור, או שחור ואז אדום. ההסתברות $2\cdot\frac{5\cdot 3}{8\cdot 7} = \frac{15}{28}$.