דף עבודה: מבחנים מיוחדים (רמה קל)

מפתח תשובות

1. $\dfrac{1}{35}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{35}=\dfrac{1}{35}$.
2. $5$ — נוסחת המרחק: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
3. $14$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+1x=3x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=3\cdot 4+1\cdot 2=12+2=14$.
4. $5$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{11-1}{4-2}=\dfrac{10}{2}=5$.
5. $\dfrac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$.
6. $\dfrac{1}{20}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}$.
7. $20$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
8. $2e^{2x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{2x}=e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}$.
9. $4-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=4-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
10. $\dfrac{1}{1+x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(1+x)=\dfrac{1}{1+x}\cdot(1+x)'=\dfrac{1}{1+x}\cdot 1=\dfrac{1}{1+x}$.
11. $-18+24i$ — נפתח סוגריים ונשתמש ב-$i^2=-1$: $(2+4i)(3+6i)=6+12i+12i+24i^2=(6-24)+(12+12)i=-18+24i$.
12. $7-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=7-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
13. $6+10i$ — מחברים חלק ממשי עם ממשי וחלק מדומה עם מדומה: $(5+1)+(5+5)i=6+10i$.
14. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $12$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{12}=1$.
15. $5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{3} 243$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $3$ כדי לקבל $243$. מכיוון ש-$3^{5}=243$, מתקבל $5$.