דף עבודה: מבחנים מיוחדים

מפתח תשובות

1. $17$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
2. $\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(3x)=\dfrac{1}{3x}\cdot 3=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
3. $4$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{9-1}{3-1}=\dfrac{8}{2}=4$.
4. $\dfrac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$.
5. $1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{4} 4$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $4$ כדי לקבל $4$. מכיוון ש-$4^{1}=4$, מתקבל $1$.
6. $\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(2x)=\dfrac{1}{2x}\cdot 2=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
7. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $6$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{6}=-1$.
8. $3-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=3-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
9. $5$ — שיפוע: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{23-3}{6-2}=\dfrac{20}{4}=5$.
10. $0+18i$ — נפתח סוגריים ונשתמש ב-$i^2=-1$: $(3+3i)(3+3i)=9+9i+9i+9i^2=(9-9)+(9+9)i=0+18i$.
11. $28$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+3x=1x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=1\cdot 16+3\cdot 4=16+12=28$.
12. $x^3+C$ — $\int 3x^2 dx=\frac{3x^3}{3}+C=x^3+C$.
13. $1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{3} 3$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $3$ כדי לקבל $3$. מכיוון ש-$3^{1}=3$, מתקבל $1$.
14. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{2} 4$ הוא החזקה שאליה צריך להעלות $2$ כדי לקבל $4$. מכיוון ש-$2^{2}=4$, מתקבל $2$.
15. $5$ — נוסחת המרחק: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.